【題目】設(shè)橢圓的離心率，橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離的最大值為3.

（1）求橢圓的方程；

（2）求橢圓的外切矩形的面積的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意求出，進(jìn)而可求出結(jié)果；

（2）當(dāng)矩形的一組對(duì)邊斜率不存在時(shí)，可求出矩形的面積；當(dāng)矩形四邊斜率都存在時(shí)，不防設(shè)，所在直線斜率為，則，斜率為，設(shè)出直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理以及弦長公式等，即可求解.

解：（1）由題設(shè)條件可得，，解得，

∴，所以橢圓的方程為

（2）當(dāng)矩形的一組對(duì)邊斜率不存在時(shí)，得矩形的面積

當(dāng)矩形四邊斜率都存在時(shí)，不防設(shè)，所在直線斜率為，則，斜率為，

設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立可得

，

由，得

顯然直線的直線方程為，直線，間的距離

，

同理可求得，間的距離為

所以四邊形面積為

（等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立）

又，

故由以上可得外切矩形面積的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造，算籌實(shí)際上是一根根同長短的小木棍．如圖，是利用算籌表示數(shù)的一種方法．例如：3可表示為“”，26可表示為“”．現(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用這9數(shù)字表示兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為　　

A.13B.14C.15D.16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在下列三個(gè)正方體中，均為所在棱的中點(diǎn)，過作正方體的截面．在各正方體中，直線與平面的位置關(guān)系描述正確的是

A. 平面的有且只有①；平面的有且只有②③

B. 平面的有且只有②；平面的有且只有①

C. .平面的有且只有①；平面的有且只有②

D. 平面的有且只有②；平面的有且只有③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若是的極大值點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）當(dāng)，時(shí)，方程（其中）有唯一實(shí)數(shù)解，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a3＝2，前3項(xiàng)和為S3＝.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面，平面平面，是邊長為2的等邊三角形，，．

（1）證明：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，為其焦點(diǎn)，橢圓，，為其左右焦點(diǎn)，離心率，過作軸的平行線交橢圓于兩點(diǎn)，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過拋物線上一點(diǎn)作切線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，的中垂線交軸為，，的面積分別記為，，若，且點(diǎn)在第一象限．求點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“柯西不等式”是由數(shù)學(xué)家柯西在研究數(shù)學(xué)分析中的“流數(shù)”問題時(shí)得到的，但從歷史的角度講，該不等式應(yīng)當(dāng)稱為柯西﹣﹣布尼亞科夫斯基﹣﹣施瓦茨不等式，因?yàn)檎呛髢晌粩?shù)學(xué)家彼此獨(dú)立地在積分學(xué)中推而廣之，才將這一不等式推廣到完善的地步，在高中數(shù)學(xué)選修教材4﹣5中給出了二維形式的柯西不等式：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2當(dāng)且僅當(dāng)ad＝bc（即）時(shí)等號(hào)成立．該不等式在數(shù)學(xué)中證明不等式和求函數(shù)最值等方面都有廣泛的應(yīng)用．根據(jù)柯西不等式可知函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)x的值分別為（　�。�

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案