給出下列命題:
(1)在△ABC中,“A<B”是”sinA<sinB”的充要條件;
(2)在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn);
(3)在△ABC中,若AB=2,AC=3,∠ABC=
π
3
,則△ABC必為銳角三角形;
(4)將函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)
的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位,得到函數(shù)y=sin2x的圖象,
其中真命題的序號(hào)是
 
(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)).
分析:(1)通過(guò)利用和差化積公式判斷出sinA-sinB與0的關(guān)系,進(jìn)而可推斷出(1)正確.
(2)通過(guò)正弦函數(shù)和直線的圖象推斷出(2)不正確.
(3)利用正弦定理求得sinA的值,假設(shè)為鈍角通過(guò)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷出A不符合,推斷出A為銳角.(3)正確.
(4)利用三角函數(shù)圖象變換的性質(zhì)推斷出(4)不正確.
解答:解:(1)sinA-sinB=2cos
A+B
2
sin
A-B
2

A+B
2
π
2
,A<B
∵2cos
A+B
2
sin
A-B
2
<0
進(jìn)而可推斷出,“A<B”是”sinA<sinB”的充要條件;(1)正確.
(2)根據(jù)正弦函數(shù)和直線的圖象可知只有2個(gè)交點(diǎn),(2)錯(cuò)誤.
(3)由正弦定理可得
3
sin
π
3
=
2
sinA
,求得sinA=
3
3
,若A為鈍角,sinA=
3
3
3
2
,則A>
3
,則A+B>π不符合題意,
故A只能為銳角.(3)正確.
(4)將函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)
的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位得y=sin[2(x-
π
3
)+
π
3
]=sin(2x-
π
3
)的圖象,故(4)錯(cuò)誤.
故答案為:(1)(3).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了三角函數(shù)的基本性質(zhì).綜合考查了基礎(chǔ)知識(shí)的熟練程度.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列命題:
(1)已知可導(dǎo)函數(shù)f(x),x∈D,則函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值的充分不必要條件是f′(x0)=0,x0∈D.
(2)已知命題P:?x∈R,sinx≤1,則¬p:?x∈R,sinx>1.
(3)已知命題p:
1
x 2-3x+2
>0
,則¬p:
1
x 2-3x+2
≤0

(4)給定兩個(gè)命題P:對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1>0恒成立;Q:關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實(shí)數(shù)根.如果P∧Q為假命題,P∨Q為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,0)∪(
1
4
,4)

其中所有真命題的編號(hào)是
(2),(4)
(2),(4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•萬(wàn)州區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=|x2-2ax+b|(x∈R),給出下列命題:
(1)f(x)不可能是偶函數(shù);
(2)當(dāng)f(0)=f(2)時(shí),f(x)的圖象必關(guān)于直線x=1對(duì)稱;
(3)若a2-b≤0,則f(x)在區(qū)間[a,+∞)上是增函數(shù);
(4)f(x)有最小值b-a2
其中正確的命題的序號(hào)是
(3)
(3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列命題:①y=1是冪函數(shù);②函數(shù)y=|x+2|-2x在R上有3個(gè)零點(diǎn);③
x-1
(x-2)≥0
的解集為[2,+∞);④當(dāng)n≤0時(shí),冪函數(shù)y=xn的圖象與兩坐標(biāo)軸不相交;其中正確的命題是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某班級(jí)有男生20人,女生30人,從中抽取10個(gè)人的樣本,恰好抽到了4個(gè)男生、6個(gè)女生.給出下列命題:
(1)該抽樣可能是簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣;
(2)該抽樣一定不是系統(tǒng)抽樣;
(3)該抽樣女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率.
其中真命題的個(gè)數(shù)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)a1,a2,a3,a4是等差數(shù)列,且滿足1<a1<3,a3=4,若bn=2an,給出下列命題:(1)b1,b2,b3,b4是一個(gè)等比數(shù)列; (2)b1<b2; (3)b2>4; (4)b4>32; (5)b2b4=256.其中真命題的個(gè)數(shù)是( 。

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