【題目】在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC＝，AB＝2BC＝2，AC⊥FB.

(1)求證：AC⊥平面FBC；

(2)求四面體FBCD的體積；

(3)線段AC上是否存在點M，使得EA∥平面FDM？證明你的結論．

【答案】(1) 見解析．(2) ．(3) 見解析．

【解析】試題分析：

（1）（2）（3）

試題解析：

(1)證明：在△ABC中，

∵AC＝，AB＝2，BC＝1，

∴，

∴，

∴AC⊥BC．

又AC⊥FB，BC ∩FB＝B，

∴AC⊥平面FBC．

(2)∵AC⊥平面FBC，FC平面FBC，

∴AC⊥FC．

∵CD⊥FC，AC∩CD＝C，

∴FC⊥平面ABCD．

在等腰梯形ABCD中可得∠BCD＝120°，CB＝DC＝1，

∴FC＝1.

∴，

∴四面體FBCD的體積為．

(3)線段AC上存在點M，且M為AC中點時，有EA∥平面FDM．

證明如下：

連接CE，與DF交于點N，連接MN．

∵四邊形CDEF為正方形，

∴N為CE中點．

∴EA∥MN．

又MN平面FDM，EA平面FDM，

∴EA∥平面FDM．

故線段AC上存在點M，使得EA∥平面FDM成立．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題錯誤的是(　　)

A. 若p∨q為假命題，則p∧q為假命題

B. 若a，b∈[0,1]，則不等式a2＋b2<成立的概率是

C. 命題“x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“x∈R，x2＋x＋1≥0”

D. 已知函數(shù)f(x)可導，則“f′(x0)＝0”是“x0是函數(shù)f(x)的極值點”的充要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

判斷在定義域上的單調性；

若在上的最小值為2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．

(1)求k的取值范圍；

(2)若＝12，其中O為坐標原點，求|MN|.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，點E、F分別是棱PC、PD的中點，則

①棱AB與PD所在直線垂直；

②平面PBC與平面ABCD垂直；

③△PCD的面積大于△PAB的面積；

④直線AE與直線BF是異面直線．

以上結論正確的是________．(寫出所有正確結論的序號)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求f（x）的定義域；

（2）當x∈（1，+∞），

①求證：f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)；

②求使關系式f（2+m）＞f（2m-1）成立的實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC＝60°，側面PDC是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD，CD＝2，M為PB的中點.

(1)求證：PA⊥平面CDM．

(2)求二面角D－MC－B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題：方程有兩個不相等的實數(shù)根；命題：不等式的解集為.若或為真，為假，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】或

【解析】

根據(jù)“或為真，為假”判斷出“為真，為假”，利用判別式列不等式分別求得為假、為真時的取值范圍，再取兩者的交集求得實數(shù)的取值范圍.

因為或為真，為假，所以為真，為假

為假，，即：，∴或 ,

為真，，即：，∴或,

所以取交集為或 .

【點睛】

本小題主要考查含有簡單邏輯聯(lián)結詞命題的真假性，考查一元二次方程根與判別式的關系，考查一元二次不等式解集為與判別式的關系，屬于中檔題.

【題型】解答題
【結束】
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【題目】已知雙曲線的中心在原點，焦點為，且離心率.

（1）求雙曲線的方程；

（2）求以點為中點的弦所在的直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量.

（1）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間.

（2）若方程上有解，求實數(shù)m的取值范圍.

（3）設，已知區(qū)間[a，b]（a，b∈R且a＜b）滿足：y＝g（x）在[a，b]上至少含有100個零點，在所有滿足上述條件的[a，b]中求b﹣a的最小值.

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同步練習冊答案