Question

（本小題滿分12分）在淘寶網(wǎng)上，某店鋪專賣孝感某種特產(chǎn)．由以往的經(jīng)驗表明，不考慮其他因素，該特產(chǎn)每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克，）滿足：當時，，；當時，．已知當銷售價格為元/千克時，每日可售出該特產(chǎn)600千克；當銷售價格為元/千克時，每日可售出150千克．

（1）求的值，并確定關于的函數(shù)解析式；

（2）若該特產(chǎn)的銷售成本為元/千克，試確定銷售價格的值，使店鋪每日銷售該特產(chǎn)所獲利潤最大（精確到0．1元/千克）．

 

Answer 1

（1）；（2）當銷售價格為元的值，使店鋪所獲利潤最大.

【解析】

試題分析：（1）由題意時又時．由此得解.

（2）由題意：，

討論當，當時，函數(shù)的最大值并加以比較，

當銷售價格為元的值，使店鋪所獲利潤最大.

試題解析：（1）由題意：時

又∵時． 2分

∴關于的函數(shù)解析式為： 4分

（2）由題意：， 6分

當，，

∴時有最大值。 8分

當時，

∴時有最大值 10分

∵<

∴當時有最大值

即當銷售價格為元的值，使店鋪所獲利潤最大. 12分

考點：1.分段函數(shù)；2.函數(shù)的應用；3.二次函數(shù)的性質.