Question

已知兩點(diǎn)A（-3，4），B（3，2），過點(diǎn)P（2，-1）的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角α的取值范圍是（ ）
A．[0，arctan3]
B．[arctan3，]
C．[，π）
D．[0，arctan3]∪[，π）

Answer 1

【答案】分析：畫出圖形，求出直線PA的斜率，直線PB的斜率，從而得到直線PA的傾斜角和直線PB的傾斜角，即得直線l的傾斜角α的取值范圍．
解答：解：如圖，要使l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角介于直線PB的傾斜角
和直線PA的傾斜角之間，直線PA的斜率為=-1，
∴直線PA的傾斜角是，
又直線PB的斜率為 =3，故直線PB的傾斜角是arctan3，
故arctan3≤α≤，
故選 B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．