【題目】設(shè)等差數(shù)列的公差,前項和為,且滿足,

（1）試尋找一個等差數(shù)列和一個非負(fù)常數(shù),使得等式對于任意的正整數(shù)恒成立,并說明你的理由；

（2）對于（1）中的等差數(shù)列和非負(fù)常數(shù),試求（）的最大值.

【答案】（1），詳見解析（2）

【解析】

（1）由,,可得,,解得.可得.由對于任意的正整數(shù)恒成立,可得.分別令,及其,即可解得.

（2）由（1）可得：,,,公差.可得.于是.令,（）,利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性最值即可得出.

解：（1）,,

,,

解得,.

.

.

對于任意的正整數(shù)恒成立,

.

分別令,則,,.

可得,,.

數(shù)列是等差數(shù)列，

.

化為：,解得或.

，

.

（2）由（1）可得：,,,公差.

.

.

令,（）,

,

可得：時,,函數(shù)單調(diào)遞減；

時,,函數(shù)單調(diào)遞增.

又,.

因此當(dāng)時,時,取得最小值，

故時，取得最大值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知橢圓: 上動點PQ,O為原點;

(1)若,求證:為定值;

(2)點,若,求證:直線過定點;

(3)若,求證:直線為定圓的切線;

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長為，寬為的矩形紙片中，為邊的中點，將沿直線翻轉(zhuǎn)（平面），若為線段的中點，則在翻轉(zhuǎn)過程中，下列說法錯誤的是（ ）

A. 平面

B. 異面直線與所成角是定值

C. 三棱錐體積的最大值是

D. 一定存在某個位置，使

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點，且長軸長是短軸長的2倍．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點在橢圓上運動，點在圓上運動，且總有，求的取值范圍；

（3）過點的動直線交橢圓于、兩點，試問：在此坐標(biāo)平面上是否存在一個點，使得無論如何轉(zhuǎn)動，以為直徑的圓恒過點？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】電子計算機(jī)誕生于20世紀(jì)中葉，是人類最偉大的技術(shù)發(fā)明之一．計算機(jī)利用二進(jìn)制存儲信息，其中最基本單位是“位(bit)”，1位只能存放2種不同的信息：0或l，分別通過電路的斷或通實現(xiàn)．“字節(jié)(Byte)”是更大的存儲單位，1Byte=8bit，因此1字節(jié)可存放從00000000(2)至11111111(2)共256種不同的信息．將這256個二進(jìn)制數(shù)中，所有恰有相鄰兩位數(shù)是1其余各位數(shù)均是0的所有數(shù)相加，則計算結(jié)果用十進(jìn)制表示為

A. 254B. 381C. 510D. 765

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1) 直線kxy13k，當(dāng)k變動時，所有直線都通過一個定點，求這個定點；

(2) 過點P(1,2)作直線l交x、y軸的正半軸于A、B兩點，求使取得最大值時，直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的矩形ABCD中，AB=AD=2，點E為AD邊上異于A，D兩點的動點，且EF//AB，G為線段ED的中點，現(xiàn)沿EF將四邊形CDEF折起，使得AE與CF的夾角為60°，連接BD，F(xiàn)D．

(1)探究：在線段EF上是否存在一點M，使得GM//平面BDF，若存在，說明點M的位置，若不存在，請說明理由；

(2)求三棱錐G—BDF的體積的最大值，并計算此時DE的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】李先生的網(wǎng)店經(jīng)營堅果類食品，一年中各月份的收入、支出（單位：百元）情況的統(tǒng)計如圖所示，下列說法中錯誤的是（ ）

A. 2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同

B. 支出最高值與支出最低值的比是

C. 第三季度平均收入為5000元

D. 利潤最高的月份是2月份

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系平面上的一列點，，…，，記為，若由構(gòu)成的數(shù)列滿足，，其中為與軸正方向相同的單位向量，則稱為點列.

（1）判斷，，，…，，是否為點列，并說明理由；

（2）若為點列.且點在點的右上方，（即）任取其中連續(xù)三點，，判斷的形狀（銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形），并給予證明；

（3）若為點列，正整數(shù)，滿足.求證：.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案