Question

橢圓兩焦點為 F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0），P在橢圓上，若△PF₁F₂的面積的最大值為12，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

1. A.
   +=1
2. B.
   +=1
3. C.
   +=1
4. D.
   +=1

Answer 1

A
分析：由橢圓圖象可知，當(dāng)△PF₁F₂的面積的最大值為12，P與短軸頂點重合，根據(jù)三角形面積公式可得，，所以b=3，由此能夠推導(dǎo)出該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：由橢圓圖象可知，
當(dāng)△PF₁F₂的面積的最大值為12，P與短軸頂點重合．
根據(jù)三角形面積公式，，所以 b=3，
由 a²=b²+c²得，a=5，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
故選A．
點評：本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意合理地選用公式．