在△ABC中，tanB+tanC+
3
tanBtanC=
3
，又
3
tanA+
3
tanB+1=tanAtanB，試判斷△ABC的形狀．
∵tanB+tanC+
3
tanBtanC=
3
，且A+B+C=180°，
∴
tanB+tanC
1-tanBtanC
=
3
，即tan(B+C)=-tanA=
3
，
∴tanA=-
3
，
∵0＜A＜π，∴∠A=120°，
∵
3
tanA+
3
tanB+1=tanAtanB，
∴
tanB+tanA
1-tanBtanA
=-
3
3

即tan(B+A)=-tanC=-
3
3
，
∴tanC=
3
3
，
∵0＜C＜π，∴∠C=30°，
∴∠B=180°-120°-30°=30°，即∠B=∠C，
∴AB=AC，
則△ABC是頂角為120°的等腰三角形．
練習冊系列答案
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[　　]
A．

B．

C．

D．

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[　　]
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D．

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