Question

過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F且斜率為k（k＞0）的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若，則斜率k的值為

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：先設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，求出直線方程后與拋物線方程聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，求出兩根，再根據(jù)向量的有關(guān)知識得到坐標(biāo)的關(guān)系，進(jìn)而代入拋物線的方程中得到答案
解答：∵拋物線 C：y²=4x焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線x=-1，則直線AB的方程為y=k（x-1）
聯(lián)立方程可得k²x²-2（2+k²）x+k²=0
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則，y₁+y₂=k（x₁+x₂-2）=•k=①
∴，
∵，
∴即②
①②聯(lián)立可得，，，代入拋物線方程y²=4x可得×4
∴9k²=16
∵k＞0
∴k=
故選D
點(diǎn)評：本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，方程的根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，拋物線定義的應(yīng)用以及向量的坐標(biāo)表示的應(yīng)用