Question

李明在10場(chǎng)籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計(jì)如下（假設(shè)各場(chǎng)比賽相互獨(dú)立）；

場(chǎng)次	投籃次數(shù)	命中次數(shù)	場(chǎng)次	投籃次數(shù)	命中次數(shù)
主場(chǎng)1	22	12	客場(chǎng)1	18	8
主場(chǎng)2	15	12	客場(chǎng)2	13	12
主場(chǎng)3	12	8	客場(chǎng)3	21	7
主場(chǎng)4	23	8	客場(chǎng)4	18	15
主場(chǎng)5	24	20	客場(chǎng)5	25	12

（1）從上述比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，求李明在該場(chǎng)比賽中投籃命中率超過(guò)0.6的概率；
（2）從上述比賽中隨機(jī)選擇一個(gè)主場(chǎng)和一個(gè)客場(chǎng)，求李明的投籃命中率一場(chǎng)超過(guò)0.6，一場(chǎng)不超過(guò)0.6的概率；
（3）記

.

x

是表中10個(gè)命中次數(shù)的平均數(shù)，從上述比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，記X為李明在這場(chǎng)比賽中的命中次數(shù)，比較EX與

.

x

的大�。ㄖ恍鑼�(xiě)出結(jié)論）．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)概率公式，找到李明在該場(chǎng)比賽中超過(guò)0.6的場(chǎng)次，計(jì)算即可，
（2）根據(jù)互斥事件的概率公式，計(jì)算即可．
（3）求出平均數(shù)和EX，比較即可．

解答： 解：（1）設(shè)李明在該場(chǎng)比賽中投籃命中率超過(guò)0.6的概率為事件A，由題意知，李明在該場(chǎng)比賽中超過(guò)0.6的場(chǎng)次有：主場(chǎng)2，主場(chǎng)3，主場(chǎng)5，客場(chǎng)2，客場(chǎng)4，共計(jì)5場(chǎng)
所以李明在該場(chǎng)比賽中投籃命中率超過(guò)0.6的概率P（A）=

5

10

=

1

2

，
（2）設(shè)李明的投籃命中率一場(chǎng)超過(guò)0.6，一場(chǎng)不超過(guò)0.6的概率為事件B，同理可知，李明主場(chǎng)命中率超過(guò)0.6的概率P1=

3

5

，客場(chǎng)命中率超過(guò)0.6的概率P2=

2

5

，
故P（B）=P₁×（1-P₂）+P₂×（1-P₁）=

3

5

×

3

5

+

2

5

×

2

5

=

13

25

；
（3）

.

x

=

1

10

（12+8+12+12+8+7+8+13+20+12）=11.4
EX=

.

x

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了概率的計(jì)算、數(shù)學(xué)期望，平均數(shù)，互斥事件的概率，屬于中檔題．