已知△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，bcosC=（2a-c）cosB，a+c=4．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=2
2
，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專(zhuān)題：解三角形
分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后根據(jù)sinA不為0求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)；
（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將b，cosB的值代入并利用完全平方公式變形，將a+c的值代入求出ac的值，再由sinB的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
解答： 解：（1）已知等式bcosC=（2a-c）cosB，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinBcosC=（2sinA-sinC）cosB，
整理得：2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，
∵sinA≠0，
∴cosA=
1
2
，
則B=
π
3
；
（2）∵b=2
2
，cosB=
1
2
，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即8=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac，
將a+c=4代入得：ac=
8
3
，
則S△ABC=
1
2
acsinB=
2
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某園藝師用兩種不同的方法培育了一批珍貴樹(shù)苗，在樹(shù)苗3個(gè)月大的時(shí)候，隨機(jī)抽 取甲、乙兩種方式培育的樹(shù)苗各20株，測(cè)量其髙度，得到的莖葉圖如圖（單位：cm）：

（Ⅰ）依莖葉圖判斷用哪種方法培育的樹(shù)苗的平均高度大？
（Ⅱ）現(xiàn)從用甲種方式培育的高度不低于80cm的樹(shù)苗中隨機(jī)抽取兩株，求高度為86cm的樹(shù)苗至少有1株被抽中的概率；
（Ⅲ）如果規(guī)定高度不低于85cm的為生長(zhǎng)優(yōu)秀，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的2x2列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為樹(shù)苗高度與培育方式有關(guān)？”
甲方式乙方式合計(jì)
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計(jì)
下面臨界值表僅供參考：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-e）（lnx-1）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若m是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，且點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））滿足條件：ln（x1•x2）=lnx1•lnx2+2．
（�。┣髆的值；
（ⅱ）求證：點(diǎn)A，B，P（m，f（m））是三個(gè)不同的點(diǎn)，且構(gòu)成直角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在空間四邊形ABDC中，M、N分別是AB、CD中點(diǎn)，設(shè)MN=a，線段AC=BD=2a，求異面直線AC和BD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（π-α）=log8
1
4
，α∈（-
π
2
，0），求sin（3π+α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內(nèi)存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）函數(shù)f（x）=
1
x
是否屬于集合M？說(shuō)明理由；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=lg
a
x2+1
∈M，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：函數(shù)f（x）=2x+x2∈M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD=6，O為AC，BD的交點(diǎn)．將四邊形ABCD沿對(duì)角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，M為BC的中點(diǎn)，且BD=3
2


（Ⅰ）求證：OM∥平面ABD
（Ⅱ）求證：平面ABC丄平面MDO．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=b•ax，（其中a，b為常數(shù)且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，6），B（3，24），則f（x）的解析式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)中，若x=3*rand（　�。�，y=2*rand（　　），共做了m次試驗(yàn)，其中有n次滿足
x2
9
+
y2
4
≤1，則橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的面積可估計(jì)為
 
．（rand（　�。┍硎旧�0到1之間的隨機(jī)數(shù)）

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