【題目】綜合題。
(1)設不等式(x﹣a)(x+a﹣2)<0的解集為N, ,若x∈N是x∈M的必要條件,求a的取值范圍.
(2)已知命題:“x∈{x|﹣1<x<1},使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命題,求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】
(1)解:因為x∈N是x∈M的必要條件,所以MN,
當a=1時,解集N為空集、不滿足題意;
當a>1時,a>2﹣a,此時集合N={x|2﹣a<x<a},
則 ,
所以
(2)解:由題意得,方程x2﹣x﹣m=0在(﹣1,1)上有解,
∴m的取值集合就是函數(shù)y=x2﹣x=(x﹣ )2﹣ 在(﹣1,1)上的值域,值域為[﹣ ,2),
∴實數(shù)m的取值范圍[﹣ ,2)
【解析】(1)∈N是x∈M的必要條件,所以MN,當a=1時,解集N為空集,不滿足,當a>1時,求得解集,列不等式組即可求得a的取值范圍;(2)方程x2﹣x﹣m=0在(﹣1,1)上有解,m的取值集合就是函數(shù)y=x2﹣x=(x﹣ )2﹣ 在(﹣1,1)上的值域,根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì),即可求得實數(shù)m的取值范圍.
【考點精析】關于本題考查的命題的真假判斷與應用,需要了解兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關系才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知為常數(shù), ,函數(shù),且方程有等
根.
(1)求的解析式及值域;
(2)設集合,,若,求實數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù),使的定義域和值域分別為和?若存在,求
出的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
若曲線在點 處的切線與直線 垂直,求實數(shù)的值;
(Ⅱ)討論函數(shù) 的單調(diào)性;
(Ⅲ)當 時,記函數(shù) 的最小值為 ,求證:;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知 =(2,﹣ ), =(sin2( +x),cos2x).令f(x)= ﹣1,x∈R,函數(shù)g(x)=f(x+φ),φ∈(0, )的圖象關于(﹣ ,0)對稱. (Ⅰ) 求f(x)的解析式,并求φ的值;
(Ⅱ)在△ABC中sinC+cosC=1﹣ ,求g(B)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 曲線在原點處的切線為 .
(1)證明:曲線與軸正半軸有交點;
(2)設曲線與軸正半軸的交點為,曲線在點處的切線為直線,求證:曲線上的點都不在直線的上方 ;
(3)若關于的方程(為正實數(shù))有不等實根求證:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設Sn是數(shù)列{an}的前n項和,已知a1=3,an+1=2Sn+3(n∈N) (I)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)令bn=(2n﹣1)an , 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校為了調(diào)查學生在一周生活方面的支出情況,抽出了一個容量為n的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出在元的學生有60人,則下列說法正確的是______.
A.樣本中支出在元的頻率為
B.樣本中支出不少于40元的人數(shù)有132
C.n的值為200
D.若該校有2000名學生,則定有600人支出在元
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