【題目】若實數(shù)，滿足則的取值范圍為________．

【答案】

【解析】

分4種情況進行討論，對于每種情況，作出相應的可行域，再作出目標函數(shù)對應的直線，平移該直線，即可求出每種情況中的取值范圍，從而得解.

設目標函數(shù)，

分四種情況：

（1）當時，，

畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖所示，

滿足約束條件的平面區(qū)域，只有一個點，此時；

（2）當時，，

滿足約束條件的平面區(qū)域不存在；

（3）當時，，

畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖所示，

，得，

顯然直線過與的交點時，最小，

，解得，此時，

直線過與的交點時，最大，

，解得，此時；

（4）當時，，

畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖所示，

，得，

顯然直線過與的交點時，最小，

，解得，此時，

直線過與的交點時，最大，

，解得，此時.

綜上可知，的最小值為，最大值為8，

即的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族，可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴重疾�。霈F(xiàn)的新型冠狀病毒（nCoV）是從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株．人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等．在較嚴重病例中，感染可導致肺炎、嚴重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡．某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢測血液中的指標．現(xiàn)從采集的血液樣品中抽取500份檢測指標的值，由測量結果得下側頻率分布直方圖：

（1）求這500份血液樣品指標值的平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表，記作）；

（2）由頻率分布直方圖可以認為，這項指標的值X服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．在統(tǒng)計學中，把發(fā)生概率小于3‰的事件稱為小概率事件（正常條件下小概率事件的發(fā)生是不正常的）．該醫(yī)院非常關注本院醫(yī)生健康狀況，隨機抽取20名醫(yī)生，獨立的檢測血液中指標的值，結果發(fā)現(xiàn)4名醫(yī)生血液中指標的值大于正常值20.03，試根據(jù)題中條件判斷該院醫(yī)生的健康率是否正常，并說明理由．

附：參考數(shù)據(jù)與公式：， ，；若，則①；②；③．，，，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列的極限一節(jié)，課本中給出了計算由拋物線、軸以及直線所圍成的曲邊區(qū)域面積的一種方法：把區(qū)間平均分成份，在每一個小區(qū)間上作一個小矩形，使得每個矩形的左上端點都在拋物線上（如圖），則當時，這些小矩形面積之和的極限就是.已知.利用此方法計算出的由曲線、軸以及直線所圍成的曲邊區(qū)域的面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行調查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖的的值；

（2）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由.

（3）估計居民月用水量的中位數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線平面，垂足為，正四面體的棱長為2，，分別是直線和平面上的動點，且，則下列判斷：①點到棱中點的距離的最大值為；②正四面體在平面上的射影面積的最大值為．其中正確的說法是（ ）．

A.①②都正確B.①②都錯誤C.①正確，②錯誤D.①錯誤，②正確

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且存在，使得，設，，，．

（Ⅰ）證明單調遞增；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）記，其前項和為，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為正整數(shù)，各項均為正整數(shù)的數(shù)列滿足：，記數(shù)列的前項和為．

（1）若，求的值；

（2）若，求的值；

（3）若為奇數(shù)，求證：“”的充要條件是“為奇數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為提升中學生的數(shù)學素養(yǎng)，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，舉辦了一次“數(shù)學文化知識大賽”，分預賽和復賽兩個環(huán)節(jié)．已知共有8000名學生參加了預賽，現(xiàn)從參加預賽的全體學生中隨機地抽取100人的預賽成績作為樣本，得到如下頻率分布直方圖．

（1）規(guī)定預賽成績不低于80分為優(yōu)良，若從上述樣本中預賽成績不低于60分的學生中隨機地抽取2人，求恰有1人預賽成績優(yōu)良的概率；

（2）由頻率分布直方圖可認為該市全體參加預賽學生的預賽成績Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ可近似為樣本中的100名學生預賽成績的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替），且σ2＝362．利用該正態(tài)分布，估計全市參加預賽的全體學生中預賽成績不低于91分的人數(shù)；

（3）預賽成績不低于91分的學生將參加復賽，復賽規(guī)則如下：①每人的復賽初始分均為100分；②參賽學生可在開始答題前自行決定答題數(shù)量n，每一題都需要“花”掉（即減去）一定分數(shù)來獲取答題資格，規(guī)定答第k題時“花”掉的分數(shù)為0.1k（k∈(1，2n））；③每答對一題加1.5分，答錯既不加分也不減分；④答完n題后參賽學生的最終分數(shù)即為復賽成績．已知學生甲答對每道題的概率均為0.7，且每題答對與否都相互獨立．若學生甲期望獲得最佳的復賽成績，則他的答題數(shù)量n應為多少？

（參考數(shù)據(jù)：；若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）≈0.9973．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2a＝2bcosC+csinB．

（Ⅰ）求tanB；

（Ⅱ）若C，△ABC的面積為6，求BC．

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