如圖，在五棱錐S—ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，BC=DE=，∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°.?

(1)求異面直線CD與SB所成的角(用反三角函數(shù)值表示)；?

(2)證明BC⊥平面SAB；?

(3)用反三角函數(shù)值表示二面角B-SC-D的大小.(本小問不必寫出解答過程)

(1)解析：連結(jié)BE，延長BC、ED交于點(diǎn)F，則∠DCF=∠CDF=60°，∴△CDF為正三角形.∴CF=DF.

又BC=DE，∴BF=EF.?

因此，△BFE為正三角形.?

∴∠FBE=∠FCD=60°.?

∴BE∥CD.?

所以∠SBE(或其補(bǔ)角)就是異面直線CD與SB所成的角.?

∵SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，∴SB=2.?

同理SE=2.?

又∠BAE=120°，所以BE=2.?

從而cos∠SBE=,?

∴∠SBE=arccos.?

所以異面直線CD與SB所成的角是arccos.?

(2)證明：由題意，△ABE為等腰三角形，∠BAE=120°,?

∴∠ABE=30°.?

又∠FBE=60°，?

∴∠ABC=90°.?

∴BC⊥BA.?

∵SA⊥底面ABCDE，BC底面ABCDE ，∴SA⊥BC.?

又SA∩BA=A,∴BC⊥平面SAB.?

(3)解析：二面角BSCD的大小為π-arccos.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐S-ABC中，SC⊥平面ABC，點(diǎn)P、M分別是SC和SB的中點(diǎn)，設(shè)PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°．
（1）求證：平面MAP⊥平面SAC．
（2）求二面角M-AC-B的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐S-ABC中，SC⊥平面ABC，點(diǎn)P、M分別是SC和SB的中點(diǎn)，設(shè)PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°．
（1）求證：BC∥面AMP；
（2）求證：平面MAP⊥平面SAC；
（3）求銳二面角M-AB-C的大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐S-ABC中，設(shè)P、Q為底面△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且
AP
=
2
5
AB
+
1
5
AC
，
AQ
=
2
3
AB
+
1
4
AC
，則VS-ABP：VS-ABQ=
4
5
4
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）如圖，在三棱錐S-ABC，平面EFGHBC，CA，AS，SB交與點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，且SA⊥平面EFGH，SA⊥AB，EF⊥FG．
（1）AB∥平面EFGH；
（2）GH∥EF；
（3）GH⊥平面SAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•杭州模擬）如圖，在三棱錐S-ABC中，SA=SC=AB=BC，則直線SB與AC所成角的大小是（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案