【題目】對(duì)于定義在區(qū)間上的函數(shù)，若存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對(duì)任意，都有，且對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“平底型”函數(shù).

（1）判斷函數(shù)和是否為上的“平底型”函數(shù)？

（2）若函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)，求和的值.

【答案】（1）不是“平底型”函數(shù)．（2）

【解析】試題分析：（1）分區(qū)間去掉絕對(duì)值符號(hào)，分別討論與的性質(zhì)與“平底型”函數(shù)定義對(duì)照即可；

（2） 函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)等價(jià)于存在區(qū)間和常數(shù)，使得恒成立，即恒成立，亦即，解之即可.

試題解析： （1）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)或時(shí)，恒成立，故是“平底型”函數(shù).

對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

所以不存在閉區(qū)間，使當(dāng)時(shí)，恒成立，故不是“平底型”函數(shù).

（2）因?yàn)楹瘮?shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)，則

存在區(qū)間和常數(shù)，使得恒成立.

所以恒成立，即解得或.

當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)，是區(qū)間上的“平底型”函數(shù).

當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)，不是區(qū)間上的“平底型”函數(shù).

綜上分析，為所求.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知M=x2﹣3x+7，N=﹣x2+x+1，則（ ）
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D.M，N的大小與x的取值有關(guān)

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B.(－3，2)
C.(2，－1)
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【題目】若兩個(gè)平面與第三個(gè)平面相交，有兩條交線且兩條交線互相平行，則這兩個(gè)平面（ ）
A.有公共點(diǎn)
B.沒(méi)有公共點(diǎn)
C.平行
D.平行或相交

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【題目】在等比數(shù)列{an}中，a1=2，a3，a2+a4，a5成等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列{bn}滿足b1++…+=an（n∈N*），{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求使Sn﹣nan+6≥0成立的正整數(shù)n的最大值.

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【題目】設(shè)是定義在上的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，，都有，且當(dāng)時(shí)，．

（1）證明:①；②當(dāng)時(shí)，；③是上的增函數(shù)；

（2）設(shè)，試解關(guān)于的不等式．

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝lg（）（a>1>b>0）．

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（2）在函數(shù)y＝f（x）的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使過(guò)此兩點(diǎn)的直線平行于x軸；

（3）當(dāng)a、b滿足什么關(guān)系時(shí)，f（x）在區(qū)間上恒取正值．

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