Question

設(shè)x、y∈R，集合A={（x，y）|x²-y²=1}，B={（x，y）|y=t（x+2）+3}，若A∩B為單元素集，則t值的個(gè)數(shù)是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：先弄清兩集合所表示的幾何意義，然后結(jié)合圖象可知直線與雙曲線相切的直線有兩條，與漸近線平行的直線有兩條，這四條直線都與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，從而A∩B為單元素集，即可求出所求．
解答：集合A表示等軸雙曲線上的點(diǎn)的集合；
集合B表示恒過(guò)點(diǎn)（-2，3）的點(diǎn)的集合；
結(jié)合圖象，直線與雙曲線相切的直線有兩條，
與漸近線平行的直線有兩條，這四條直線都與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)
從而A∩B為單元素集
∴t值的個(gè)數(shù)是4
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．