Question

已知關(guān)于x的方程a•4^x+b•2^x+c=0（a≠0）中，常數(shù)a，b同號(hào)，b，c異號(hào)，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

A．此方程無(wú)實(shí)根

B．此方程有兩個(gè)互異的負(fù)實(shí)根

C．此方程有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根

D．此方程僅有一個(gè)實(shí)根

Answer 1

分析：令 2^x =t，則方程變?yōu)閍t²+bt+c=0，t＞0．由條件可得關(guān)于t的方程只有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，故關(guān)于x的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．

解答：解：由常數(shù)a，b同號(hào)，b，c異號(hào)，可得a、c異號(hào)．
令 2^x =t，則方程變?yōu)閍t²+bt+c=0，t＞0．
由于此方程的判別式△=b²-4ac＞0，故此方程有2個(gè)不等實(shí)數(shù)根，且兩根之積為

c

a

＜0，
故關(guān)于t的方程只有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，故關(guān)于x的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．