Question

已知非負實數(shù)a，b滿足a+b≤1，則關于x的一元二次方程x²+ax+b²=0有實根的概率是

 

．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：關于x的一元二次方程x²+ax+b²=0有實根，必有a²≥4b²，即a≥2b或a≤-2b，進而分析非負實數(shù)a，b滿足a+b≤1表示的區(qū)域及其面積，由幾何概型公式計算可得答案．

解答： 解：關于x的一元二次方程x²+ax+b²=0有實根，必有a²≥4b²，即a≥2b或a≤-2b，
而非負實數(shù)a，b滿足a+b≤1，表示如圖的三角形區(qū)域△OAB，其面積為

1

2

×1×1=

1

2

，
∴滿足關于x的一元二次方程x²+ax+b²=0有實根且落在三角形區(qū)域內(nèi)的面積為

1

2

×1×

1

3

=

1

6

，
∴關于x的一元二次方程x²+ax+b²=0有實根的概率是=

1 6

1 2

=

1

3

．
故答案為：

1

3

點評：本題考查幾何概型的計算，關鍵是要找出（a，b）對應圖形的面積，及滿足條件“關于x的一元二次方程x²+ax+b²=0有實根”的點對應的圖形的面積，然后再結合幾何概型的計算公式進行求解．