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（2013•遼寧）設函數f（x）滿足x2f′(x)+2xf(x)=
ex
x
，f（2）=
e2
8
，則x＞0時，f（x）（　�。�
分析：先利用導數的運算法則，確定f（x）的解析式，再構造新函數，確定函數的單調性，即可求得結論．
解答：解：∵函數f（x）滿足x2f′(x)+2xf(x)=
ex
x
，
∴[x2f(x)]′=
ex
x

∴x＞0時，x2f(x)=
∫
+∞
0
ex
x
dx
∴f(x)=
∫
+∞
0
ex
x
dx
x2

∴f′(x)=
ex-2
∫
+∞
0
ex
x
dx
x3

令g（x）=ex-2
∫
+∞
0
ex
x
dx，則g′(x)=ex-
2ex
x
=ex(1-
2
x
)
令g′（x）=0，則x=2，∴x∈（0，2）時，g′（x）＜0，函數單調遞減，x∈（2，+∞）時，g′（x）＞0，函數單調遞增
∴g（x）在x=2時取得最小值
∵f（2）=
e2
8
，∴g（2）=e2-2×4×
e2
8
=0
∴g（x）≥g（2）=0
∴f′(x)=
ex-2
∫
+∞
0
ex
x
dx
x3
≥0
即x＞0時，f（x）單調遞增
∴f（x）既無極大值也無極小值
故選D．
點評：本題考查導數知識的運用，考查函數的單調性與極值，考查學生分析解決問題的能力，難度較大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•遼寧）設向量
a
=(
3
sinx，sinx)，
b
=(cosx，sinx)，x∈[0，
π
2
]．
（1）若|
a
|=|
b
|，求x的值；
（2）設函數f(x)=
a
•
b
，求f（x）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•遼寧二模）設f（x）是定義在R上的偶函數，它在[0，+∞）上為增函數，且f（
1
3
）＞0，則不等式f（log
1
8
x）＞0的解集為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•遼寧一模）甲乙兩人進行乒乓球對抗賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一個比對方多2分或打滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為P（P＞
1
2
)，且各局勝負相互獨立．已知第二局比賽結束時比賽停止的概率為
5
9
．若圖為統(tǒng)計這次比賽的局數n和甲，乙的總得分數S，T的程序框圖．其中如果甲獲勝則輸入a=1，b=0．如果乙獲勝，則輸入a=0，b=1．
（1）在圖中，第一，第二兩個判斷框應分別填寫什么條件？
（2）求P的值．
（3）設ξ表示比賽停止時已比賽的局數，求隨機變量ξ的分布列和數學期望Eξ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•遼寧）現有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學從中任取3道題解答．
（I）求張同學至少取到1道乙類題的概率；
（II）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題．設張同學答對甲類題的概率都是
3
5
，答對每道乙類題的概率都是
4
5
，且各題答對與否相互獨立．用X表示張同學答對題的個數，求X的分布列和數學期望．

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