精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐A-BCD中，DA，DB，DC兩兩垂直，且DB=DC，E為BC中點，則
AE
•
BC
等于
（　　）
A、0B、1C、2D、3
分析：根據(jù)兩個要求數(shù)量積的向量的位置，把這兩個向量用以D為起點的向量來表示，整理出含有向量的數(shù)量積的表示形式，根據(jù)垂直和長度關(guān)系得到結(jié)果．
解答：解：∵
AE
•
BC
=
1
2
( 
AB
+
AC
)•(
DC
-
DB
)
=
1
2
(
DB
- 
DA
 +
DC
-
DA
)• (
DC
-
DB
)
=
1
2
(
DB
- 2
DA
+
DC
)• (
DC
-
DB
)
=
1
2
DB
•
DC
-
1
2
DB
2-
DA
•
DC
+
DA
•
DB
+
1
2
DC
2-
1
2
DC
•
DB

∵DA，DB，DC兩兩垂直，且DB=DC，
∴
AE
•
BC
=0
故選A．
點評：本題考查空間向量的數(shù)量積的運算，本題解題的關(guān)鍵是把要求數(shù)量積的向量表示成已知向量的和或差的形式，再進行數(shù)量積的運算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐A-BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD=
3
，BD=CD=1，另一個側(cè)面是正三角形．
（1）求證：AD⊥BC．
（2）求二面角B-AC-D的大�。�
（3）在直線AC上是否存在一點E，使ED與面BCD成30°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐A-BOC中，AO⊥底面BOC，∠OAB=∠OAC=30°，AB=AC=4，BC=2
2
，動點D在線段AB上．
（Ⅰ）求證：平面COD⊥平面AOB；
（Ⅱ）當(dāng)點D運動到線段AB的中點時，求二面角D-CO-B的大小；
（Ⅲ）當(dāng)CD與平面AOB所成角最大時，求三棱錐C-OBD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，AD⊥平面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AD=2，點E在BC上，且AE⊥AC．
（Ⅰ）求證：AC⊥DE；
（Ⅱ）求點B到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BOC中，AO⊥面BOC，二面角B-AO-C是直二面角，OB=OC，∠OAB=
π6
，斜邊AB=4，動點D在斜邊AB上．
（1）求證：平面COD⊥平面AOB；
（2）當(dāng)D為AB的中點時，求：異面直線AO與CD所成角大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD=
3
，BD=CD=1，另一個側(cè)面是正三角形
（1）求證：AD⊥BC
（2）求二面角B-AC-D的大小．

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