已知an=logn+1（n+2）（n∈N*），觀察下列運(yùn)算a1•a2=log23•log34=
•
=2，
a1•a2•a3•a4•a5•a6=log23•log34•…•log67•log78=••…•
•
=3．
…
定義使a1•a2•a3•…•ak為整數(shù)的k（k∈N*）叫做企盼數(shù)．試確定當(dāng)a1•a2•a3•…•ak=2008時(shí)，企盼數(shù)k=________．
2
2008-2
分析：由題意知a
1•a
2•…•a
k=
•
•
••
=2008，由此解可得答案．
解答：由a
1•a
2••a
k=
•
•
••
=
=log
2（k+2）
=2008，
解之得k=2
2008-2．
答案：2
2008-2
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知a
n=log
n+1（n+2）（n∈N
*），觀察下列運(yùn)算a
1•a
2=log
23•log
34=
•
=2，
a
1•a
2•a
3•a
4•a
5•a
6=log
23•log
34•…•log
67•log
78=
•
•…•
•
=3．
…
定義使a
1•a
2•a
3•…•a
k為整數(shù)的k（k∈N
*）叫做企盼數(shù)．試確定當(dāng)a
1•a
2•a
3•…•a
k=2008時(shí)，企盼數(shù)k=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知an=logn+1（n+2）（n∈N*）我們把使乘積a1•a2•a3…an為整數(shù)的數(shù)n叫做“成功數(shù)”，則在區(qū)間（1，2012）內(nèi)的所有成功數(shù)的和為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知an=logn+1(n+2)(n∈N*)我們把使乘積a1a2…an為整數(shù)的數(shù)n叫做“成功數(shù)”，則在區(qū)間（1，2011）內(nèi)的所有成功數(shù)的和為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知a
n=log
n+1（n+2）（n∈N
*），觀察下列運(yùn)算a
1•a
2=log
23•log
34=
•
=2，
a
1•a
2•a
3•a
4•a
5•a
6=log
23•log
34•…•log
67•log
78=
•
•…•
•
=3．
…
定義使a
1•a
2•a
3•…•a
k為整數(shù)的k（k∈N
*）叫做企盼數(shù)．試確定當(dāng)a
1•a
2•a
3•…•a
k=2008時(shí)，企盼數(shù)k=______．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：3.5 數(shù)列的應(yīng)用（解析版）
題型：解答題
已知a
n=log
n+1（n+2）（n∈N
*），觀察下列運(yùn)算a
1•a
2=log
23•log
34=
•
=2，
a
1•a
2•a
3•a
4•a
5•a
6=log
23•log
34•…•log
67•log
78=
•
•…•
•
=3．
…
定義使a
1•a
2•a
3•…•a
k為整數(shù)的k（k∈N
*）叫做企盼數(shù)．試確定當(dāng)a
1•a
2•a
3•…•a
k=2008時(shí)，企盼數(shù)k=
．
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