【題目】某同學為研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點P是邊BC上的一個動點，設，則．請你參考這些信息，推知函數(shù)的圖象的對稱軸是______；函數(shù)的零點的個數(shù)是______．

【答案】 2

【解析】

從運動的觀點看，當點P從C點向點B運動的過程中，在運動到BC的中點之前，的值漸漸變小，過了中點之后又漸漸變大，可得函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸；函數(shù)的零點的個數(shù)就是的解的個數(shù)．

解：由題意可得函數(shù)，從運動的觀點看，當點P從C點向點B運動的過程中，在運動到BC的中點之前，的值漸漸變小，過了中點之后又漸漸變大，

∵當點P在BC的中點上時，即三點共線時，即P在矩形ADFE的對角線AF上時，取得最小值；當P在點B或點C時，取得最大值

∴函數(shù)的圖象的對稱軸是；

，即．故函數(shù)的零點的個數(shù)就是的解的個數(shù)．而由題意可得的解有2個，

故答案為：；.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P（0，﹣1）是橢圓C1： + =1（a＞b＞0）的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2+y2=4的直徑，l1 ， l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l(wèi)1交圓C2于A、B兩點，l2交橢圓C1于另一點D．

（1）求橢圓C1的方程；
（2）求△ABD面積的最大值時直線l1的方程．

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【題目】設P1 ， P2 ， …Pn為平面α內(nèi)的n個點，在平面α內(nèi)的所有點中，若點P到點P1 ， P2 ， …Pn的距離之和最小，則稱點P為P1 ， P2 ， …Pn的一個“中位點”，例如，線段AB上的任意點都是端點A，B的中位點，現(xiàn)有下列命題：
①若三個點A、B、C共線，C在線段AB上，則C是A，B，C的中位點；
②直角三角形斜邊的中點是該直角三角形三個頂點的中位點；
③若四個點A、B、C、D共線，則它們的中位點存在且唯一；
④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點．
其中的真命題是（寫出所有真命題的序號）．

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【題目】“圓材埋壁”是《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，學會一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知道大小，用鋸取鋸它，鋸口深一寸，鋸道長一尺，問這塊圓柱形木材的直徑是多少？現(xiàn)有圓柱形木材一部分埋在墻壁中，截面如圖所示，已知弦尺，弓形高寸，則陰影部分面積約為（注：，，1尺=10寸）（ ）

A. 6.33平方寸B. 6.35平方寸

C. 6.37平方寸D. 6.39平方寸

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【題目】定義為n個正數(shù)的“均倒數(shù)”．已知正項數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式．

（2）設數(shù)列的前n項和為，若4<對一切恒成立試求實數(shù)m的取值范圍．

(3)令，問：是否存在正整數(shù)k使得對一切恒成立，如存在求出k值，否則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設非零常數(shù)d是等差數(shù)列x1 ， x2 ， …，x19的公差，隨機變量ξ等可能地取值x1 ， x2 ， …，x19 ， 則方差Dξ= ．

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【題目】設函數(shù)．

（Ⅰ）當時，解不等式：；

（Ⅱ）當時，存在最小值，求的值．

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【題目】如圖，某校有一塊形如直角三角形ABC的空地，其中∠B為直角，AB長40米，BC長50米，現(xiàn)欲在此空地上建造一間健身房，其占地形狀為矩形，且B為矩形的一個頂點，求該健身房的最大占地面積．

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【題目】設函數(shù)，其中.

（1）討論函數(shù)極值點的個數(shù)，并說明理由；

（2）若，成立，求的取值范圍.

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