7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（2-x），x＜2}\\{{x}^{\frac{2}{3}}，x≥2}\end{array}\right.$，則不等式f（3x+1）＜4的解集為（　�。�
A．$\{x\left|{-5＜x＜\frac{1}{3}}\right.\}$B．$\{x\left|{-3＜x＜\frac{5}{3}}\right.\}$C．$\{x\left|{-5＜x＜\frac{7}{3}}\right.\}$D．$\{x\left|{\frac{1}{3}＜x＜2}\right.\}$

分析 畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，設(shè)3x+1=t，不等式f（3x+1）＜4，則f（t）＜4，求出t的范圍，即可求出x的范圍

解答 Q解：畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，
設(shè)3x+1=t，
不等式f（3x+1）＜4．
則f（t）＜4，
由圖象可知，
$\left\{\begin{array}{l}{t＜2}\\{lo{g}_{2}（2-t）＜4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{t≥2}\\{{t}^{\frac{2}{3}＜4}}\end{array}\right.$，
解得-14＜t＜2，2≤t＜8，
∴-14＜3x+1＜8，
解得-5＜x＜$\frac{7}{3}$，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)問(wèn)題，以及不等式的解集問(wèn)題，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}，A、B$，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，直線PA、PB的傾斜角分別為α、β滿足tanα+tanβ=1，則直線PA的斜率為$\frac{{1±\sqrt{2}}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．過(guò)點(diǎn)M（2，2）的直線與拋物線L：x2=2py相交于不同兩點(diǎn)A，B，若點(diǎn)M恰為線段AB的中點(diǎn)，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{2}$，+∞）B．（$\frac{1}{2}$，1）C．（1，+∞）D．（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．（1）已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1焦點(diǎn)在x軸上，其中a=6，e=$\frac{1}{3}$，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，焦距為6，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．如圖某幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體外接球的表面積為$\frac{16}{3}π$；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知$\overrightarrow{a}$=（x，0），$\overrightarrow$=（1，y），且（$\overrightarrow{a}$+$\sqrt{3}$$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\sqrt{3}$$\overrightarrow$）．
（1）求點(diǎn)P（x，y）的軌跡C的方程；
（2）若直線y=kx+m（k≠0）與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，D（0，-1），且|AD|=|DB|，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知集合A={-1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，求實(shí)數(shù)a所有可能取值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{4}）$，x∈R
（1）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的最小正周期、對(duì)稱軸方程及單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間$[{0，\frac{π}{2}}]$上的最值及取最值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．如果集合A={x|ax2+4x+4=0}中只有一個(gè)元素，則a的值是0或1．

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同步練習(xí)冊(cè)答案