已知｛an｝是等差數(shù)列，a1＝－393，a2＋a3＝－768，｛bn｝是公比為q（0＜q＜1）的無窮等比數(shù)列，b1＝2，且｛bn｝的各項和為20.

（Ⅰ）寫出｛an｝和｛bn｝的通項公式；

（Ⅱ）試求滿足不等式≤－160b2的正整數(shù)m.

 

答案：
解析：

解：（Ⅰ）設(shè)｛an｝的公差為d，則a2＋a3＝2a1＋3d，

故2×（－393）＋3d=－768，解得d=6，

∴an＝－393＋6（n－1）＝6n－399．

由S==20，得q=，bn＝2·（）n－1（n∈N）．

（Ⅱ）∵a1＋a2＋…＋am＝ma1＋＝－393m＋3m（m－1），

∴am＋1＋am＋2＋…＋a2m＝（a1＋a2＋…＋a2m）－（a1＋a2＋…＋am）

＝－393×（2m）+6m（2m－1）+393m－3m（m－1）=9m2－396m.

∵－160b2=－288，∴9m2－396m≤－288（m＋1），

m2－44m≤－32（m＋1），

即（m－4）（m－8）≤0，解得4≤m≤8，

又m∈N，從而m=4，5，6，7，8.

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是等差數(shù){an}的前n項和，已知S6=36，Sn=324，若Sn-6=144（n>6）,則n等于

A.15                 B.16             C.17                D.18

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知滿足：．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案