【題目】對于函數(shù) ，我們把使 的實(shí)數(shù) 叫做函數(shù) 的零點(diǎn)，且有如下零

點(diǎn)存在定理：如果函數(shù) 在區(qū)間 上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 ，那么，函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn)．給出下列命題：

①若函數(shù) 在 上是單調(diào)函數(shù)，則 在 上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；

②函數(shù) 有 個(gè)零點(diǎn)；

③函數(shù) 和 的圖像的交點(diǎn)有且只有一個(gè)；

④設(shè)函數(shù) 對 都滿足 ，且函數(shù) 恰有 個(gè)不同的零點(diǎn)，則這6個(gè)零點(diǎn)的和為18；

其中所有正確命題的序號為________．(把所有正確命題的序號都填上)

【答案】②④

【解析】函數(shù) 在 上是單調(diào)函數(shù)，則 在 上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)是錯(cuò)誤的；，例如 在是單調(diào)函數(shù)，但其函數(shù)值恒大于0，無零點(diǎn)；

函數(shù) 有3個(gè)零點(diǎn)正確；由于 ，可解得函數(shù) 在區(qū)間 與 上是增函數(shù)，在 是減函數(shù)，故函數(shù)存在極大值 ，極小值 ，故函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；

函數(shù) 和 圖象的交點(diǎn)有且只有一個(gè)是錯(cuò)誤的，因?yàn)閮珊瘮?shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是函數(shù)的零點(diǎn)，
其中 ，所以在直線右側(cè)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．一個(gè)在 內(nèi)，一個(gè)在 內(nèi)，故函數(shù)

共有3個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù) 和 的圖象有3個(gè)交點(diǎn)．
④設(shè)函數(shù) 對 都滿足 ，且函數(shù) 恰有 個(gè)不同的零點(diǎn)，則這6個(gè)零點(diǎn)的和為18是正確的，由函數(shù) 對 都滿足，可得函數(shù)的圖象關(guān)于 對稱，又函數(shù) 恰有6個(gè)不同的零點(diǎn)，此6個(gè)零點(diǎn)構(gòu)成三組關(guān)于 對稱的點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得出這6個(gè)零點(diǎn)的和為18．
故答案為②④

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，得曲線C.

（Ⅰ）寫出C的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與C的交點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù) f (x) = x 2 + x，若不等式 f (－x) + f (x)≤2 | x | 的解集為C. （1）求集合C （2）若方程 f (a x)－a x + 1 = 5（a > 0，a≠1）在 C上有解，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （3）記 f (x) 在C 上的值域?yàn)?/span> A，若 g(x) = x 3－3tx + ，x∈[0,1] 的值域?yàn)?/span>B，且 A B，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x﹣ ．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0對于t∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在無窮數(shù)列中，，對于任意，都有，. 設(shè)， 記使得成立的的最大值為.

（1）設(shè)數(shù)列為1，3，5，7，，寫出，，的值；

（2）若為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列；

（3）設(shè)，，求的值.（用表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期為2 π，最小值為﹣2，且當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)取得最大值4． （I）求函數(shù) f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若當(dāng)x∈[ ， ]時(shí)，方程f（x）=m+1有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，滿足f（x2）=[f（x）]2的是（ ）
A.f（x）=lnx
B.f（x）=|x+1|
C.f（x）=x3
D.f（x）=ex

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠ABC= ，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，M為PA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)

（1）證明：直線MN∥平面PCD；
（2）求異面直線AB與MD所成角的余弦值；
（3）求點(diǎn)B到平面PCD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點(diǎn)D在AB上．
（1）若D是AB中點(diǎn)，求證：AC1∥平面B1CD；
（2）當(dāng) = 時(shí)，求二面角B﹣CD﹣B1的余弦值．

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