設(shè)拋物線y2 =2px （p＞0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥x軸．證明直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O．

證明：因?yàn)閽佄锞�y2 =2px （p＞0）的焦點(diǎn)為F （，0），所以經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線AB的方程可設(shè)為

；                           

代入拋物線方程得   y2 －2pmy－p2 = 0，

若記A（x1，y1），B （x2，y2），則y1，y2是該方程的兩個(gè)根，所以 y1y2 = －p2．                                                     

因?yàn)?i>BC∥x軸，且點(diǎn)c在準(zhǔn)線x = －上，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－，y2），

故直線CO的斜率為，

即k也是直線OA的斜率，所以直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O．                

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)p＞0是一常數(shù)，過(guò)點(diǎn)Q（2p，0）的直線與拋物線y2=2px交于相異兩點(diǎn)A、B，以線段AB為直經(jīng)作圓H（H為圓心）．試證拋物線頂點(diǎn)在圓H的圓周上；并求圓H的面積最小時(shí)直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•房山區(qū)一模）F是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F且傾斜角為θ的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，設(shè)|AF|=a，|BF|=b，則：
①若θ=60°且a＞b，則
a
b
的值為
3
3
；②a+b=
|AB|=
2p
sin2θ
或
2p(tan2θ+1)
tan2θ
|AB|=
2p
sin2θ
或
2p(tan2θ+1)
tan2θ
（用p和θ表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（2008•浦東新區(qū)二模）問(wèn)題：過(guò)點(diǎn)M（2，1）作一斜率為1的直線交拋物線y2=2px（p＞0）于不同的兩點(diǎn)A，B，且點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，求p的值．請(qǐng)閱讀某同學(xué)的問(wèn)題解答過(guò)程：
解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y12=2px1，y22=2px2，兩式相減，得（y1-y2）（y1+y2）=2p（x1-x2）．又kAB=
y1-y2x1-x2
=1，y1+y2=2，因此p=1．
并給出當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)改為（2，m）（m＞0）時(shí)，你認(rèn)為正確的結(jié)論：
p=m（0＜m＜4）
p=m（0＜m＜4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，設(shè)拋物線y2=2p(x+)(p＞0)的準(zhǔn)線和焦點(diǎn)分別是雙曲線的右準(zhǔn)線和右焦點(diǎn)，直線y=kx與拋物線及雙曲線在第一象限分別交于點(diǎn)A、B，且A為線段OB的中點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(Ⅰ)當(dāng)k=時(shí)，求雙曲線漸近線的斜率；

(Ⅱ)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，拋物線與直線y=kx的另一交點(diǎn)為C，是否存在實(shí)數(shù)k，使得△ACM的面積等于直線MA、MC的斜率的乘積的絕對(duì)值？若存在，求出k值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2004年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)p＞0是一常數(shù)，過(guò)點(diǎn)Q（2p，0）的直線與拋物線y2=2px交于相異兩點(diǎn)A、B，以線段AB為直經(jīng)作圓H（H為圓心）．試證拋物線頂點(diǎn)在圓H的圓周上；并求圓H的面積最小時(shí)直線AB的方程．

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