作函數y=|log2(x+1)|+2的圖象.
解:第一步:作y=log2x的圖象(圖甲). 第二步:將y=log2x的圖象沿x軸向左平移1個單位,得y=log(x+1)的圖象(圖乙). 第三步:將y=log2(1+x)在x軸下方的圖象作關于x軸的對稱變換,得y=|log2(x+1)|的圖象(圖丙). 第四步:將y=|log2(x+1)|的圖象,沿y軸方向向上平移2個單位,便得到所求函數的圖象(圖丁). 思想方法小結:一般地,函數y=f(x-a)+b(a,b為實數)的圖象,是由函數y=f(x)的圖象沿x軸向右(或向左)平移|a|個單位,(此時為f(x-a)的圖象),再沿y軸向上(或向下)平移|b|個單位而得. 含有絕對值的函數的圖象是一種對稱變換,一般地,y=f(|x-a|)的圖象是關于直線x=a對稱的軸對稱圖形;函數y=|f(x)|的圖象與y=f(x)的圖象,在f(x)≥0時相同,而在f(x)<0時,關于x軸對稱. |
作復合函數的圖象時,可先作它的基本函數的圖象,然后適當的交換,分步驟完成. |
科目:高中數學 來源:設計必修一數學(人教A版) 人教A版 題型:044
問題:將y=2x的圖象向________平行移動________個單位,再作關于直線y=x對稱的圖象,可得函數y=log2(x+1)的圖象.
對于此問題,甲、乙、丙三位同學分別給出了不同的解法:
甲:在同一坐標系內分別作y=2x與y=log2(x+1)的圖象,直接觀察,可知向下平行移動1個單位即得.
乙:與函數y=log2(x+1)的圖象關于直線y=x對稱的曲線是它的反函數y=2x-1的圖象,為了得到它,只需將y=2x的圖象向下平移1個單位.
丙:由所以點(0,0)在函數y=log2(x+1)的圖象上,(0,0)點關于y=x的對稱的點還是其本身.函數y=2x的圖象向左或向右或向上平行移動都不會過(0,0)點,因此只能向下平行移動1個單位.
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科目:高中數學 來源: 題型:單選題
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