精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè) $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ 為單位向量， $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ 的夾角為60°，則（ $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ ）• $數(shù)學(xué)公式$ 的最大值為________．

1+ $\text{[math]}$
分析：可設(shè) $\text{[math]}$ =（1，0）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，代入（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =cosα $\text{[math]}$ +1= $\text{[math]}$ ，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可求
解答：由題意 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$
設(shè)a=（1，0）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =cosα $\text{[math]}$ +1
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
即最大值為1+ $\text{[math]}$
故答案為：1+ $\text{[math]}$
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，函數(shù)與方程思想，是中檔題．

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