(2011•浙江)已知橢圓C1=1(a>b>0)與雙曲線C2:x2=1有公共的焦點,C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A,B兩點.若C1恰好將線段AB三等分,則( 。
A.a(chǎn)2=B.a(chǎn)2=3C.b2=D.b2=2
C
由題意,C2的焦點為(±,0),一條漸近線方程為y=2x,根據(jù)對稱性易知AB為圓的直徑且AB=2a
∴C1的半焦距c=,于是得a2﹣b2=5   ①
設(shè)C1與y=2x在第一象限的交點的坐標(biāo)為(x,2x),代入C1的方程得:②,
由對稱性知直線y=2x被C1截得的弦長=2x,
由題得:2x=,所以    ③
由②③得a2=11b2  ④
由①④得a2=5.5,b2=0.5  
故選C
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,橢圓的離心率為,軸被曲線截得的線段長等于的長半軸長。

(1)求,的方程;
(2)設(shè)軸的交點為M,過坐標(biāo)原點O的直線相交于點A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.
①證明:;
②記△MAB,△MDE的面積分別是.問:是否存在直線,使得=?請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的兩個焦點分別為,離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線)與橢圓交于不同的兩點、,且線段 
的垂直平分線過定點,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)分別是橢圓的左右焦點,上一點且軸垂直,直線的另一個交點為
(1)若直線的斜率為,求的離心率;
(2)若直線軸上的截距為,且,求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓過點,兩個焦點為,.
(1)求橢圓的方程;
(2),是橢圓上的兩個動點,如果直線的斜率與的斜率互為相反數(shù),證明直線的斜率為定值,并求出這個定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C過點,兩焦點為、,是坐標(biāo)原點,不經(jīng)過原點的直線與該橢圓交于兩個不同點、,且直線、的斜率依次成等比數(shù)列.
(1)求橢圓C的方程;       
(2)求直線的斜率;
(3)求面積的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,上頂點為A,在x軸負(fù)半軸上有一點B,滿足三點的圓與直線相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過右焦點作斜率為k的直線與橢圓C交于M,N兩點,線段MN的垂直平分線與x軸相交于點P(m,0),求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的兩頂點為,且左焦點為F,是以角B為直角的直角三角形,則橢圓的離心率為 (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的一個焦點為,若橢圓上存在一個點,滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點,則橢圓的離心率為(    )
A.B.C.D.

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