【題目】已知函數(shù)，對∈[0， π]，都有，滿足f(x2)=0的實數(shù)x有且只有3個，給出下述四個結(jié)論:①滿足題目條件的實數(shù)x0有且只有1個；②滿足題目條件的實數(shù)x1有且只有1個；③f(x)在上單調(diào)遞增；④的取值范圍是；其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①③B.②④C.①②④D.①③④

【答案】D

【解析】

計算，設，作的圖象如圖，根據(jù)圖像知，解得④正確，根據(jù)極值點知結(jié)論①正確，結(jié)論②錯誤，，③正確，得到答案.

，，故，設，作的圖象如圖，

在上滿足的實數(shù)有且只有3個，即函數(shù)在上有且只有3個零點，由圖象可知，，結(jié)論④正確；

由圖象知，在上只有一個極小值點，有一個或兩個極大值點，結(jié)論①正確，結(jié)論②錯誤；

當時，，

由知，所以在上遞增，則在上單調(diào)遞增，結(jié)論③正確.

故選：D.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點，已知點，且，求的值.

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【題目】區(qū)塊鏈技術(shù)被認為是繼蒸汽機、電力、互聯(lián)網(wǎng)之后，下一代顛覆性的核心技術(shù)區(qū)塊鏈作為構(gòu)造信任的機器，將可能徹底改變整個人類社會價值傳遞的方式，2015年至2019年五年期間，中國的區(qū)塊鏈企業(yè)數(shù)量逐年增長，居世界前列現(xiàn)收集我國近5年區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量相關(guān)數(shù)據(jù)，如表

年份

2015

2016

2017

2018

2019

編號

1

2

3

4

5

企業(yè)總數(shù)量y（單位：千個）

2.156

3.727

8.305

24.279

36.224

注：參考數(shù)據(jù)（其中z＝lny）．

附：樣本（xi，yi）（i＝1，2，…，n）的最小二乘法估計公式為

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，y＝a+bx與y＝cedx（其中e＝2.71828…，為自然對數(shù)的底數(shù)），哪一個回歸方程類型適宜預測未來幾年我國區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量？（給出結(jié)果即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，求y關(guān)于x的回歸方程（結(jié)果精確到小數(shù)點后第三位）；

（3）為了促進公司間的合作與發(fā)展，區(qū)塊鏈聯(lián)合總部決定進行一次信息化技術(shù)比賽，邀請甲、乙、丙三家區(qū)塊鏈公司參賽比賽規(guī)則如下：①每場比賽有兩個公司參加，并決出勝負；②每場比賽獲勝的公司與未參加此場比賽的公司進行下一場的比賽；③在比賽中，若有一個公司首先獲勝兩場，則本次比賽結(jié)束，該公司就獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝公司”，已知在每場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，請通過計算說明，哪兩個公司進行首場比賽時，甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率最大？

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【題目】某四棱錐的三視圖如圖所示，則它的體積為_______，表面積為_______

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【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期，我市教育局提出“停課不停學”的口號，鼓勵學生線上學習.某校數(shù)學教師為了調(diào)查高三學生數(shù)學成績與線上學習時間之間的相關(guān)關(guān)系，對高三年級隨機選取45名學生進行跟蹤問卷，其中每周線上學習數(shù)學時間不少于5小時的有19人，余下的人中，在檢測考試中數(shù)學平均成績不足120分的占，統(tǒng)計成績后得到如下列聯(lián)表：

分數(shù)不少于120分

分數(shù)不足120分

合計

線上學習時間不少于5小時

4

19

線上學習時間不足5小時

合計

45

（1）請完成上面列聯(lián)表；并判斷是否有99%的把握認為“高三學生的數(shù)學成績與學生線上學習時間有關(guān)”；

（2）①按照分層抽樣的方法，在上述樣本中從分數(shù)不少于120分和分數(shù)不足120分的兩組學生中抽取9名學生，設抽到不足120分且每周線上學習時間不足5小時的人數(shù)是，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；

②若將頻率視為概率，從全校高三該次檢測數(shù)學成績不少于120分的學生中隨機抽取20人，求這些人中每周線上學習時間不少于5小時的人數(shù)的期望和方差.

（下面的臨界值表供參考）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式其中）

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【題目】已知橢圓C關(guān)于x軸、y軸都對稱，并且經(jīng)過兩點，

（1）求橢圓C的離心率和焦點坐標；

（2）D是橢圓C上到點A最遠的點，橢圓C在點B處的切線l與y軸交于點E，求△BDE外接圓的圓心坐標.

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【題目】如圖1，在邊長為4的菱形中，，于點，將沿折起到的位置，使，如圖2．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）判斷在線段上是否存在一點，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且.

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC， ，求二面角A-PB-C的余弦值.

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A.B.C.D.

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