Question

如圖，在正四面體ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，則異面直線EF與AC所成的角為（　�。�

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

Answer 1

分析：根據(jù)正四面體的性質(zhì)，每條棱都相等，相對(duì)的棱互相垂直，可借助中位線，平移直線AC，得到異面直線EF與AC所成的角，再放入直角三角形中，即可求得．

解答：解：取BC的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，
∵E，G分別為AB，BC的中點(diǎn)，
∴EG∥AC，F(xiàn)G∥BD，EG=

1

2

AC，F(xiàn)G=

1

2

BD
∴∠FEG為異面直線EF與AC所成的角
∵四面體ABCD為正四面體，
∴AC=BD，
∴EG=FG
過(guò)點(diǎn)A作AO⊥平面BCD，垂足為O，則O為△BCD的重心，AO⊥BD
∵CO⊥BD，AO∩CO=O
∴BD⊥平面AOC
∵AC?平面AOC
∴BD⊥AC
∵EG∥AC，F(xiàn)G∥BD
∴EG⊥FG
在Rt△EGF中，∵∠EGF=90°，且EG=FG
∴∠FEG=45°
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正四面體中線線位置關(guān)系，以及異面直線所成角的求法，綜合考查了學(xué)生的識(shí)圖能力，作圖能力，以及空間想象力．