Question

12、已知函數(shù)y=f（x）（定義域?yàn)镈，值域?yàn)锳）有反函數(shù)y=f^--1（x），則方程f（x）=0有解x=a，且f（x）＞x（x∈D）的充要條件是y=f^--1（x）滿足

f^--1（0）=a，且f^--1（x）＜x（x∈A）/y=f^--1（x）的圖象在直線y=x的下方，且與y軸的交點(diǎn)為（0，a）…

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Answer 1

分析：利用函數(shù)與反函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，由f（a）=0 可得f^--1（0）=a；由f（x）＞x（x∈D）可得 f^--1（x）＜x，x∈A．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)與反函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，f（x）=0有解x=a，故f^--1（0）=a．
∵f（x）＞x（x∈D），∴f^--1（x）＜x，x∈A．
即 y=f^--1（x）的圖象在直線y=x的下方，且與y軸交與點(diǎn)（0，a），
故答案為：f^--1（0）=a，f^--1（x）＜x，x∈A．或 y=f^--1（x）的圖象在直線y=x的下方，且與y軸交與點(diǎn)（0，a）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)與反函數(shù)的圖象間的關(guān)系，反函數(shù)的定義．