Question

已知曲線y=x³在點(diǎn)P的切線的斜率為3，則P的坐標(biāo)為（　　）

• A．（-2，-8）
• B．（1，1）或（-l，-1）
• C．（2，8）
• D．（-

  1

  2

  ，-

  1

  8

  ）

Answer 1

分析：根據(jù)求導(dǎo)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由切線的斜率為3求出橫坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），
由題意得，y′=3x²，
∵在點(diǎn)P的切線的斜率為3，
∴3x²=3，解得x=±1，代入y=x³得，y=±1，
則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）或（-1，-1），
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及切點(diǎn)在曲線上的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．