Question

(本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)＝ln＋mx²（m∈R）

(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)若A，B是函數(shù)f（x）圖象上不同的兩點(diǎn)，且直線AB的斜率恒大于1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)

在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

(Ⅱ) .

【解析】

試題分析：(Ⅰ)f(x)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013041119111785932481/SYS201304111912067656907361_DA.files/image007.png">， …………2分

時(shí)，>0, 在上單調(diào)遞增;

時(shí)，<0, 在上單調(diào)遞減.

綜上所述：

在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

……………5分

(Ⅱ) 依題意，設(shè)，不妨設(shè)，

則恒成立，…………6分

,則恒成立，

所以恒成立，

令……………8分

則g(x)在為增函數(shù)，

所以，對(duì)恒成立，…………10分

所以，對(duì)恒成立，

即，對(duì)恒成立，

因此.……………12分

考點(diǎn)：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問(wèn)題，（2）涉及恒成立問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值，這種思路是一般解法，往往要利用“分離參數(shù)法”，本題最終化為二次函數(shù)最值問(wèn)題，體現(xiàn)考題“起點(diǎn)高，落點(diǎn)低”的特點(diǎn)。涉及對(duì)數(shù)函數(shù)，要特別注意函數(shù)的定義域。