【題目】求平面直角坐標(biāo)系中格點(diǎn)凸五邊形(即每個(gè)頂點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的凸五邊形)的周長的最小值。

【答案】

【解析】

設(shè)此凸五邊形的5個(gè)頂點(diǎn)依次為,坐標(biāo)為,并用復(fù)數(shù)表示頂點(diǎn)為虛數(shù)單位。

1.的實(shí)部與虛部都是整數(shù),且(從而);

2.;

3.凸五邊形的周長為。

由凸性知任意兩個(gè)不具有同一方向。由1知,若某個(gè),滿足,只能是

中模為1的個(gè)數(shù)至多只有4個(gè)。

1.若中1的個(gè)數(shù)恰為4,由2知,余下一個(gè)為0,與1矛盾。

2.1的個(gè)數(shù)恰為3,剩下的兩個(gè)都為(模為的至多只有4個(gè),),則他們不會(huì)滿足2,于是,此時(shí),周長不小于。

3.中恰有2個(gè)1,剩下的3個(gè)都為,如圖所示,此時(shí)周長為。

4.其他情況,周長不小于

綜上可知,格點(diǎn)凸五邊形周長的最小值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均不相同,a1=1,定義,其中n,k∈N*.

(1)若,求

(2)若bn+1(k)=2bn(k)對均成立,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn

(i)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(ii)若kt∈N*,且S1,SkS1StSk成等比數(shù)列,求kt的值.

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【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;

2)當(dāng)時(shí),

若對于任意,恒有,求的取值范圍;

,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值

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1)證明:PH⊥平面ABCD;

2)若PH=1AD=,FC=1,求三棱錐E-BCF的體積;

3)證明:EF⊥平面PAB.

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【題目】設(shè)集合.若的非空子集中奇數(shù)的個(gè)數(shù)大于偶數(shù)的個(gè)數(shù),則稱是“好的”.試求的所有“好的”子集的個(gè)數(shù)(答案寫成最簡結(jié)果).

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【題目】如圖,正方體的棱長為a分別是棱、的中點(diǎn),過點(diǎn)的平面分別與棱交于點(diǎn),設(shè),,給出以下四個(gè)命題:

1)平面與平面所成角的最大值為

2)四邊形的面積的最小值為;

3)四棱錐的體積為;

4)點(diǎn)到平面的距離的最大值為,

其中正確的個(gè)數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

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1)求證:平面平面;

2)求二面角的余弦值.

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【題目】如圖,在四棱錐中,,底面為直角梯形,,分別為中點(diǎn),且,.

(1)平面;

(2)若為線段上一點(diǎn),且平面,求的值;

(3)求二面角的大小.

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【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯(約公元前262~公元前190年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果,他證明過這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)kk0k≠1)的點(diǎn)的軌跡是圓,后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)A(﹣3,0),B3,0),動(dòng)點(diǎn)M滿足2,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為()

A. x52+y216B. x2+y529

C. x+52+y216D. x2+y+529

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