Question

18．已知函數(shù)y=-cos（x+$\frac{π}{3}$）+2按向量$\overrightarrow{a}$平移所得圖象的解析式為y=f（x），當(dāng)y=f（x）為奇函數(shù)，向量$\overrightarrow{a}$可以是（-$\frac{π}{6}$，-2）．

Answer 1

分析 由條件利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：把函數(shù)y=-cos（x+$\frac{π}{3}$）+2=cos（$\frac{2π}{3}$-x）+2=cos（x-$\frac{2π}{3}$）+2的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，
可得y=cos（x-$\frac{π}{2}$）+2=sinx+2的圖象；
再把所得圖象向下平移2個單位，可得f（x）=sinx的圖象，且f（x）為奇函數(shù)．
故函數(shù)y=-cos（x+$\frac{π}{3}$）+2按向量$\overrightarrow{a}$平移所得圖象的解析式為y=f（x），當(dāng)y=f（x）為奇函數(shù)，
故向量$\overrightarrow{a}$=（-$\frac{π}{6}$，-2），
故答案為：（-$\frac{π}{6}$，-2）．

點評 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．