(.(本題滿分12分)
已知二次函數(shù)和“偽二次函數(shù)” (、、),
(I)證明:只要,無(wú)論取何值,函數(shù)在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù);
(II)在二次函數(shù)圖象上任意取不同兩點(diǎn),線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,記直線的斜率為,
(i)求證:;
(ii)對(duì)于“偽二次函數(shù)”,是否有(i)同樣的性質(zhì)?證明你的結(jié)論.
解:(I)如果為增函數(shù),
則(1)恒成立,
當(dāng)時(shí)恒成立, (2) 由二次函數(shù)的性質(zhì), (2)不可能恒成立.
則函數(shù)不可能總為增函數(shù). --------3分
(II)(i) =.
由, 則--------5分
(ii)不妨設(shè),對(duì)于“偽二次函數(shù)”:
=, (3) --------7分
由(ⅰ)中(1),如果有(ⅰ)的性質(zhì),則 , (4)
比較(3)( 4)兩式得,
即:,(4) --------10分
不妨令, (5)
設(shè),則,
∴在上遞增, ∴.
∴ (5)式不可能成立,(4)式不可能成立,.
∴“偽二次函數(shù)”不具有(ⅰ)的性質(zhì). -------12分
【解析】略
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π | 2 |
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(本題滿分12分)已知數(shù)列是首項(xiàng)為,公比的等比數(shù)列,,
設(shè),數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年上海市金山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分,第1小題6分,第2小題6分)
已知集合A={x| | x–a | < 2,xÎR },B={x|<1,xÎR }.
(1) 求A、B;
(2) 若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年安徽省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)
設(shè)函數(shù)(,為常數(shù)),且方程有兩個(gè)實(shí)根為.
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形,并求其對(duì)稱中心.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分12分,(Ⅰ)小問(wèn)4分,(Ⅱ)小問(wèn)6分,(Ⅲ)小問(wèn)2分.)
如圖所示,直二面角中,四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,,為上的點(diǎn),且⊥平面
(Ⅰ)求證:⊥平面
(Ⅱ)求二面角的大。
(Ⅲ)求點(diǎn)到平面的距離.
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