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（12分）設是的反函數，

（Ⅰ）求．

 （Ⅱ）當時，恒有成立，求的取值范圍．

 （Ⅲ）當時，試比較與的大小，并說明理由．

 

【答案】

解析：（Ⅰ）由題意得，

故，    …………………… （4分）

（Ⅱ） 由  得

① 當時， ，又 因為，所以

。令

則，列表如下：

 

2

（2,5）

5    

（5,6）

6

 

＋

0

－

 

5

↗

極大值32

↘

25

所以 ，∴， 

 ② 當時，，，又 因為，所以

由①知，∴，

綜上，當時，；當時，。     …………………（8分）

（Ⅲ）設，則，

當時，，

當時，設時，則

所以，

從而。

所以，

綜上， 總有 ．………………（12分）

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013-2014學年上海市靜安區(qū)高三上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數（其中且），是的反函數.

（1）已知關于的方程在區(qū)間上有實數解，求實數的取值范圍；

（2）當時，討論函數的奇偶性和增減性；

（3）設，其中.記，數列的前項的和為（），

求證：.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年河北省石家莊市高三數學練習試卷3 題型：解答題

（本小題滿分14分）

設（且），是的反函數.

（Ⅰ）設關于的方程在區(qū)間上有實數解，求的取值范圍；

（Ⅱ）當（為自然對數的底數）時，證明：；

（Ⅲ）當時，試比較與4的大小，并說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省海珠區(qū)高三第一次綜合測試數學理卷 題型：解答題

(本小題滿分14分）

已知函數

（1）當時，函數在處的切線方程為，求的值；

（2）當時，設的反函數為（的定義域即是的值域）.證明:函數在區(qū)間內無零點,在區(qū)間內有且只有一個零點；

（3）求函數的極值.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

設是的反函數，若,求的值？

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