8．如圖，過拋物線y=$\frac{1}{8}$x2的焦點且斜率為-$\frac{1}{2}$的直線交拋物線與圓x2+（y-2）2=4分別于A、D和B、C四點，則|AB|•|CD|=（　�。�
A．4B．2C．1D．不能確定

分析 由已知可知，直線l方程為y=$-\frac{1}{2}$x+2，代入拋物線方程消去x，結合拋物線的定義，即可得出結論．

解答 解：設A（x1，y1）、D（x2，y2），
∵拋物線y=$\frac{1}{8}$x2的標準方程為x2=8y，
故拋物線的焦點坐標為（0，2），
故直線l方程為y=$-\frac{1}{2}$x+2，
代入拋物線方程消去x，得$\frac{1}{2}$y2-3y+2=0，
∴y1y2=4
則|AB|•|CD|=（y1+2-2）（y2+2-2）=y1y2=4，
故選：A．

點評 拋物線的定義，可以將拋物線上的點到焦點的距離轉化為到準線的距離．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知一個正方形的邊長為1cm，以它的對角線為邊作一個新的正方形，再以新的正方形的對角線為邊作正方形，這樣繼續(xù)下去，共作36個正方形，那么第六個正方形（包括已知正方形）的邊長是$（\sqrt{2}）^{5}$，這6個正方形的面積和是63．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+3）x+1]，若f（x）的值域為（-∞，+∞），則實數(shù)a的取值范圍1$≤a≤1+\frac{5\sqrt{3}}{3}$或1$-\frac{5\sqrt{3}}{3}$≤a≤-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．設函數(shù)f（x）是定義域為R的可導函數(shù)，e是自然數(shù)的底數(shù)，且xf′（x）lnx＞f（x），則（　　）
A．f（2015）＜[f（2015e）-f（2015）]ln2015B．f（2015）＞[f（2015e）-f（2015）]ln2015
C．f（2015）＜[ef（2015）-f（2015）]ln2015D．f（2015）＞[ef（2015）-f（2015）]ln2015

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知t為常數(shù)，且0＜t＜1，函數(shù)g（x）=$\frac{1}{2}$（x+$\frac{1-t}{x}$）（x＞0）最小值和函數(shù)h（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2x+2+t}$的最小值都是函數(shù)f（x）=-x3+ax2+bx（a，b∈R）的零點．
（1）用含a的式子表示b，并求出a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知曲線C的極坐標方程：ρ=$\frac{8cosθ}{si{n}^{2}θ}$，直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=-2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）寫出曲線C與直線l的普通方程，并說明是什么曲線？
（2）若曲線C與直線l交于A、B兩點，求△AOB的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．求函數(shù)y=1-$\sqrt{1-{x}^{2}}$（-1＜x＜0）的反函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R．又f（x1）=-2，f（x2）=0且|x1-x2|的最小值等于π．則ω=$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}+2x+2}$-$\sqrt{{x}^{2}-3x+3}$達到最大值時，x的值是（　　）
A．5+9$\sqrt{3}$B．9+5$\sqrt{3}$C．5$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$+5$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案