已知橢圓，通徑長(zhǎng)為1，且焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)Q（－1，0）的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交直線x=－4于點(diǎn)E，點(diǎn)Q分 所成比為λ，點(diǎn)E分所成比為μ，求證λ+μ為定值，并計(jì)算出該定值.
（1）；（2）λ+μ=0。
（1）由條件得，所以方程
（2）易知直線l斜率存在，令
由

由
由
由（1）

將代入有
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
設(shè)橢圓方程為拋物線方程為如圖4所示，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為G.已知拋物線在點(diǎn)G的切線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設(shè)A，B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由(不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)) 。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）已知焦點(diǎn)在軸上，離心率為的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且，（1）求橢圓方程；（2）證明：為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓：的離心率為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為的直線與相交于、，．
⑴求、的值；
⑵若動(dòng)圓與橢圓和直線都沒(méi)有公共點(diǎn)，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則＝　　　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若曲線與直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則的取值范圍是________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問(wèn)5分，（Ⅱ）小問(wèn)7分.）
如題（21）圖，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：

（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程;
（Ⅱ）設(shè)d為點(diǎn)P到直線l：的距離，若,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的切線垂直于直線,則切線方程為         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）過(guò)點(diǎn)M（1，1）作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，該拋物線在A、B兩點(diǎn)處的兩條切線交于點(diǎn)P。  （I）求點(diǎn)P的軌跡方程；  （II）求△ABP的面積的最小值。

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