已知橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134515118765.gif)
,通徑長為1,且焦點與短軸兩端點構成等邊三角形,(1)求橢圓的方程;(2)過點Q(-1,0)的直線
l交橢圓于A,B兩點,交直線
x=-4于點E,點Q分
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134515134245.gif)
所成比為λ,點E分
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134515134245.gif)
所成比為μ,求證λ+μ為定值,并計算出該定值.
(1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134515165467.gif)
;(2)λ+μ=0。
(1)由條件得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134515181875.gif)
,所以方程
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134515165467.gif)
(2)易知直線
l斜率存在,令
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134515524978.gif)
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231345155391916.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134515555914.gif)
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231345155711876.gif)
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231345155862180.gif)
由(1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134515602859.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231345156022072.gif)
將
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134515555914.gif)
代入有
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練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
設
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橢圓方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134601700556.gif)
拋物線方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134601731508.gif)
如圖4所示,過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134601778366.gif)
作
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134601794187.gif)
軸的平行線,與拋物線在第一象限的交點為
G.已知拋物線在點
G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134601809227.gif)
(1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程;
(2)設
A,
B分別是橢圓長軸的左、右端點,試探究在拋物線上是否存在點
P,使得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134601887301.gif)
為直角三角形?若存在,請指出共有幾個這樣的點?并說明理由(不必具體求出這些點的坐標) 。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231346019966586.jpg)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知焦點在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132922612193.gif)
軸上,離心率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132922627307.gif)
的橢圓的一個頂點是拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132922643444.gif)
的焦點,過橢圓右焦點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132922674208.gif)
的直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132922674191.gif)
交橢圓于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132922877266.gif)
兩點,交
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132923049196.gif)
軸于點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132923064231.gif)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132923080798.gif)
,(1)求橢圓方程;(2)證明:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132923095395.gif)
為定值
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)已知橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140935187205.gif)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140935203718.gif)
的離心率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140935218269.gif)
,過坐標原點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140935218209.gif)
且斜率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140935234225.gif)
的直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140935250185.gif)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140935187205.gif)
相交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140935281200.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140935281206.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140935296404.gif)
.
⑴求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140935406192.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140935421197.gif)
的值;
⑵若動圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140935437527.gif)
與橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140935187205.gif)
和直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140935250185.gif)
都沒有公共點,試求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140935484204.gif)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134843831548.png)
與直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134843862424.png)
沒有公共點,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134843878299.png)
的取值范圍是________________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分,(Ⅰ)小問5分,(Ⅱ)小問7分.)
如題(21)圖,M(-2,0)和N(2,0)是平面上的兩點,動點P滿足:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134434823617.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231344348702627.jpg)
(Ⅰ)求點P的軌跡方程;
(Ⅱ)設d為點P到直線l:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134434886276.gif)
的距離,若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134434901588.gif)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134434901466.gif)
的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134343655406.gif)
的切線垂直于直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134343671286.gif)
,則切線方程為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)過點M(1,1)作直線與拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134232582382.gif)
交于A、B兩點,該拋物線在A、B兩點處的兩條切線交于點P。 (I)求點P的軌跡方程; (II)求△ABP的面積的最小值。
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