【題目】矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點，將△ADE沿DE折起，點A，F(xiàn)折起后分別為點A′，F(xiàn)′，得到四棱錐A′﹣BCDE．給出下列幾個結(jié)論：
①A′，B，C，F(xiàn)′四點共面；
②EF'∥平面A′BC；
③若平面A′DE⊥平面BCDE，則CE⊥A′D；
④四棱錐A′﹣BCDE體積的最大值為 ．
其中正確的是（填上所有正確的序號）．

【答案】②③
【解析】解：由題意知，矩形ABCD折疊后的圖 由圖可知，F(xiàn)'點不在平面A'BC上，因此四點不共面，①說法錯誤；去A'C中點為G，連接F'G，GB，F(xiàn)'E如圖 所以F'G為三角形A'DC的中位線，∵DC=2EB=2F'G∴F'G平行且等于EB，四邊形F'EBG是平行四邊形，∴EF'∥GB，GB面A'BC，②正確；∵AB=2AD，∴DE⊥CE，DE為垂線，由面面垂直結(jié)論，CE⊥面A'DE，③正確；當(dāng)面A'DE旋轉(zhuǎn)到與底面垂直時體積最大，為2 ．
所以答案是：②③．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解棱柱的結(jié)構(gòu)特征的相關(guān)知識，掌握兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，定義在[﹣1，5]上的函數(shù)f（x）由一段線段和拋物線的一部分組成． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）指出函數(shù)f（x）的自變量x在什么范圍內(nèi)取值時，函數(shù)值大于0，小于0或等于0（不需說理由）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知| |=4，| |=2，且 與 夾角為120°求：
（1）（ ﹣2 ）（ + ）；
（2） 在 上的投影；
（3） 與 + 的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（cosλθ，cos（10﹣λ）θ）， =（sin（10﹣λ）θ，sinλθ），λ、θ∈R．
（1）求 + 的值；
（2）若 ⊥ ，求θ；
（3）若θ= ，求證： ∥ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點P（x，y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動點，PA，PB是圓C：x2+y2﹣2y=0的兩條切線，A，B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為（ ）
A.3
B.
C.
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ， ．
（1）當(dāng)n=1，2，3時，分別比較f（n）與g（n）的大�。ㄖ苯咏o出結(jié)論）；
（2）由（1）猜想f（n）與g（n）的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為，若以極點為原點，極軸所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求圓的參數(shù)方程；

（2）在直線坐標(biāo)系中，點是圓上的動點，試求的最大值，并求出此時點的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=ax2+（a﹣2）x﹣2（a∈R）．
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）≥0；
（2）若a＞0，當(dāng)﹣1≤x≤1時，f（x）≤0時恒成立，求a的取值范圍．
（3）若當(dāng)﹣1＜a＜1時，f（x）＞0時恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）已知某橢圓的左右焦點分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），且經(jīng)過點P（ ， ），求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知某橢圓過點（ ，﹣1），（﹣1， ），求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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