Question

9．若一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)取倒數(shù)后按原來(lái)的順序構(gòu)成等差數(shù)列，則稱這個(gè)數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，已知數(shù)列1，x，y，2是調(diào)和數(shù)列，則（x，y）為（$\frac{6}{5}$，$\frac{3}{2}$）．

Answer 1

分析 由題意可得1，$\frac{1}{x}$，$\frac{1}{y}$，$\frac{1}{2}$成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由通項(xiàng)公式可得d，進(jìn)而得到x，y．

解答 解：由數(shù)列1，x，y，2是調(diào)和數(shù)列，可得
1，$\frac{1}{x}$，$\frac{1}{y}$，$\frac{1}{2}$成等差數(shù)列，
設(shè)公差為d，則d=$\frac{\frac{1}{2}-1}{4-1}$=-$\frac{1}{6}$，
即有$\frac{1}{x}$=1-$\frac{1}{6}$=$\frac{5}{6}$，即x=$\frac{6}{5}$；
$\frac{1}{y}$=1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$，即x=$\frac{3}{2}$．
故答案為：（$\frac{6}{5}$，$\frac{3}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．