Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（II）若，求數(shù)列{b_na_n}的前n項和T_n．

Answer 1

（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）當n=1時，a₁=S₁=2，
當n≥2時，
綜上所述…（5分）
（Ⅱ）…（6分）
所以b_na_n=-2n×3^n-1…（7分）
3T_n=-2×3¹-4×3²-…-2（n-1）×3^n-1-2n×3ⁿ…（8分）
相減得
=-2×（1+3¹+3²+…+3^n-1）+2n×3ⁿ…（10分）
所以=
=，n∈N*…（12分）
分析：（Ⅰ）利用公式，由，能求出數(shù)列{a_n}的通項公式．
（Ⅱ），所以，利用錯位相減法能夠求出數(shù)列{b_na_n}的前n項和T_n．
點評：本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的靈活運用和錯位相減法的合理運用．