Question

6．某社團(tuán)組織50名志愿者參加社會公益活動，幫助那些需要幫助的人，各位志愿者根據(jù)各自的實際情況，選擇了兩個不同的活動項目，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：

	宣傳慰問	義工	總計
男性志愿者	11	16	27
女性志愿者	15	8	23
總計	26	24	50

（1）先用分層抽樣的方法在做義工的志愿者中隨機抽取6名志愿者，再從這6名志愿者中又隨機抽取2名志愿者，設(shè)抽取的2名志愿者中女性人數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．
（2）如果“宣傳慰問”與“做義工”是兩個分類變量，那么你有多大把握認(rèn)為選擇做宣傳慰問與做義工是與性別有關(guān)系的？
附：2×2列聯(lián)表隨機變量K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．P（K²≥k）與k對應(yīng)值表：

參考數(shù)據(jù)	P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

分析 （1）ξ的可能取值為0，1，2，求出相應(yīng)的概率，即可求ξ的數(shù)學(xué)期望．
（2）利用k²=2.981＞2.706，可得結(jié)論．

解答 解：（1）用分層抽樣的方法在做義工的志愿者中隨機抽取6名志愿者，抽取比例為$\frac{6}{24}$=$\frac{1}{4}$，
∴女性志愿者為2人，男性志愿者為4人，
∴ξ的可能取值為0，1，2，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{2}^{0}{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{2}{5}$，P（ξ=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{8}{15}$，P（ξ=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{15}$
∴Eξ=0×$\frac{2}{5}$+1×$\frac{8}{15}$+2×$\frac{1}{15}$=$\frac{2}{3}$；
（2）∵k²=$\frac{50×（11×8-16×15）^{2}}{27×23×26×24}$≈2.981＞2.706，
∴有90%的把握認(rèn)為選擇做宣傳慰問與做義工是與年齡有關(guān)系的．

點評 本題考查了古典概型的概率計算，數(shù)學(xué)期望，考查了分層抽樣方法，考查學(xué)生的計算能力，