【題目】已知離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn),點(diǎn)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),過(guò)的直線與交于兩點(diǎn),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)求證:以 為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)見解析
【解析】試題分析:
(1)利用離心率結(jié)合橢圓所過(guò)的點(diǎn)得到關(guān)系 的方程組,求解方程組即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)分類討論,當(dāng)斜率不存在的時(shí)候單獨(dú)考查,當(dāng)斜率存在的時(shí)候設(shè)出直線方程,聯(lián)立直線與橢圓的方程,結(jié)合韋達(dá)定理和平面向量的結(jié)論證得 即可.
試題解析:
(Ⅰ)點(diǎn), 分別為橢圓的左右焦點(diǎn),橢圓的方程為;
由離心率為得: ;
過(guò)點(diǎn)得: ;
所以, , ;橢圓方程為;
(Ⅱ)由(1)知, ;令, ;
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線方程為;
此時(shí), ,不滿足;設(shè)直線方程為;
代入橢圓方程得:
韋達(dá)定理: , ;
所以, ,
;
所以, ;
點(diǎn)到直線的距離為;
所以,由得: ;
所以,以為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于數(shù)列{an},定義 為{an}的“優(yōu)值”,現(xiàn)在已知某數(shù)列{an}的“優(yōu)值” ,記數(shù)列{an﹣kn}的前n項(xiàng)和為Sn , 若Sn≤S5對(duì)任意的n∈N+恒成立,則實(shí)數(shù)k的最大值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線: ,曲線: (為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求曲線, 的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)曲線: (為參數(shù), , )分別交, 于, 兩點(diǎn),當(dāng)取何值時(shí), 取得最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓和點(diǎn),動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓相切,圓心的軌跡為曲線
(1)求曲線的方程;
(2)點(diǎn)是曲線與軸正半軸的交點(diǎn),點(diǎn)在曲線上,若直線的斜率滿足求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.己知asinA+csinC﹣ asinC=bsinB, (Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若A=75°,b=2,求a,c.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1) 若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,求的值;
(2) 若,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(3) 對(duì)任意的,都有,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中,曲線.
(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程.
(Ⅱ)求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正半軸(兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度)的直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;
(2)將曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線,若分別是曲線和曲線上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】天氣預(yù)報(bào)說(shuō),在今后的三天中,每一天下雨的概率均為50%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率:先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),用0,1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9表示不下雨;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組,代表這三天的下雨情況.經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計(jì),這三天中恰有兩天下雨的概率近似為( 。
A. 0.30 B. 0.35 C. 0.40 D. 0.50
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