Question

在公差不為0的等差數(shù)列a_n中，a₄=10，且a₃，a₆，a₁₀成等比數(shù)列．
（I）求a_n的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)，求數(shù)列b_n的前n項(xiàng)和公式．

Answer 1

【答案】分析：（I）由題意，可令公差為d，由等差數(shù)列的性質(zhì)將用與公差d表示出來(lái)，再根據(jù)三者成等比數(shù)列，建立方程求公差，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求其通項(xiàng)即可．
（II）由知，數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列，故求出其首項(xiàng)與公比，代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可
解答：解：（I）令公差為d，由a₄=10得a₃=10-d，a₆=10+2d，a₁₀=10+6d
∵a₃，a₆，a₁₀成等比數(shù)列
∴故有（10+2d）²=（10-d）（10+6d）
∴d=1
∴a_n=a₄+（n-4）d=n+6
（II）由=b_n=2ⁿ⁺⁶
∴b₁=2¹⁺⁶=128，q===2
∴故其前n項(xiàng)和為=2ⁿ⁺⁷-128
點(diǎn)評(píng)：本題考查綜合運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)與等比數(shù)列的性質(zhì)求通項(xiàng)公式，以及用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和，屬于數(shù)列列中的基礎(chǔ)題型．