Question

數(shù)列1，

1

3

，

1

3

，

1

3

，

1

5

，

1

5

，

1

5

，

1

5

，

1

5

，

1

7

…的前2012項之和為

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法

分析：由已知數(shù)列呈現(xiàn)出的規(guī)律可知項

1

2n-1

占了數(shù)列中的2n-1項，再由數(shù)列{2n-1}的前n項和小于等于2012求得
數(shù)列中的第1936項為

1

87

．得到第1937項到2012項均為

1

89

，共76項．則答案可求．

解答： 解：由數(shù)列可知，項

1

2n-1

占了數(shù)列中的2n-1項，
又1+3+5+…+（2n-1）=

n(1+2n-1)

2

=n2，
再由n²≤2012，且n∈N^*，得n=44．
當n=44時，可得數(shù)列中的第1936項為

1

87

．
則第1937項到2012項均為

1

89

，共76項．
∴數(shù)列1，

1

3

，

1

3

，

1

3

，

1

5

，

1

5

，

1

5

，

1

5

，

1

5

，

1

7

…的前2012項之和為44+

76

89

=44

76

89

．
故答案為：44

76

89

．

點評：本題考查了數(shù)列前n項和的求法，解答此題的關鍵在于尋找數(shù)列呈現(xiàn)出的規(guī)律，考查了學生觀察問題和分析問題的能力，是中檔題．