Question

在公差為d（d≠0）的等差數(shù)列{a_n}中，若S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀，S₄₀-S₃₀，也成等差數(shù)列，且公差為100d，類比上述結(jié)論，相應(yīng)地在公比為q（q≠1）的等比數(shù)列{b_n}中，    若T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)積，則有，，，也成等比數(shù)列，且公比為q¹⁰⁰．

Answer 1

【答案】分析：等差數(shù)列與等比數(shù)列有很多地方相似，因此可以類比等比數(shù)列的性質(zhì)猜想等差數(shù)列的性質(zhì)，因此商的關(guān)第與差的關(guān)系正好與等比數(shù)列的二級(jí)運(yùn)算及等差數(shù)列的一級(jí)運(yùn)算可以類比，因此我們可以大膽猜想，數(shù)列，，仍成等比數(shù)列，再根據(jù)等比數(shù)列的定義求出公比即可．
解答：解：由若S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，
則數(shù)列S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀，S₄₀-S₃₀，也成等差數(shù)列，
且公差為100d，
我們可以類比推斷出：
由等比數(shù)列{b_n}中，若T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)積，
則有，，，也成等比數(shù)列，且公比為q¹⁰⁰．
故答案為：，，，也成等比數(shù)列，且公比為q¹⁰⁰．
點(diǎn)評(píng)：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．
[原題應(yīng)該更正為：在公差為d（d≠0）的等差數(shù)列{a_n}中，若S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀，S₄₀-S₃₀，也成等差數(shù)列，且公差為100d，類比上述結(jié)論，相應(yīng)地在公比為q（q≠1）的等比數(shù)列{b_n}中，若T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)積，則有？．]