已知函數(shù)

⑴若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；

⑵若在上是減函數(shù)，且對任意的，總有≤，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【解析】（1）先對函數(shù)配方，找出對稱軸，明確單調(diào)性，再利用函數(shù)最值求解．

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，由a≥2，明確對稱軸x=a∈[1，1+a]且（a+1）-a≤a-1，從而明確了單調(diào)性，再求最值．利用絕對值的性質(zhì)，即得結(jié)果.

 

【答案】

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052523475947037509/SYS201205252349449384888796_DA.files/image001.png">

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052523475947037509/SYS201205252349449384888796_DA.files/image002.png">，∴f（x）在[1，a]上是減函數(shù)，所以，解得.

(2)對稱軸，∵單調(diào)遞減     ∴，

∵，,，

∴在，

，∴

，又，∴

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練7練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=x2.若直線y=x+a與函數(shù)y=f(x)的圖象在[0,2]內(nèi)恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值是(　　)

(A)0 (B)0或-

(C)-或- (D)0或-

 

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（本小題滿分16分）

已知函數(shù)，若為定義在R上的奇函數(shù)，則（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域；（3）求證：在R上為增函數(shù)；（4）若m為實(shí)數(shù)，解關(guān)于的不等式：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣西高三下學(xué)期模擬考試（四）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（）是定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)，函數(shù)取極值1．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）令，若（），不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三元月雙周練習(xí)數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本小題滿分16分)已知函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，定義：

，

其中，表示函數(shù)在區(qū)間上的最小值，表示函數(shù)在區(qū)間上的最大值.若存在最小正整數(shù)，使得對任意的成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“階收縮函數(shù)”.

(1)若，試寫出的表達(dá)式；

(2)已知函數(shù)試判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”，如果是，求出相應(yīng)的；如果不是，請說明理由；

(3)已知函數(shù)是上的2階收縮函數(shù)，求的取值范圍.

 

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本題滿分10分）

已知函數(shù)

(1)判斷的單調(diào)性并用定義證明；

(2)設(shè)，若對任意，存在（），使，求實(shí)數(shù)的最大值．

 

 

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