Question

設，函數(shù)
（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）．    （Ⅱ）．   

本試題主要考查了導數(shù)的極值的必要不充分條件：導數(shù)為零的運用，以及給定函數(shù)單調(diào)區(qū)間，求解參數(shù)的取值范圍的綜合運用。
（1）中，因為是函數(shù)的極值點在，則必然在導數(shù)值為零，得到a的值，然后驗證。
（2）利用函數(shù)在給定區(qū)間單調(diào)遞增，則等價于，不等式對恒成立．，利用分類參數(shù)的思想，求解不等式右邊函數(shù)的 最值即可。
解：（Ⅰ）
因為是函數(shù)的極值點，所以，即，
所以．經(jīng)檢驗，當時，是函數(shù)的極值點．即．    6分
（Ⅱ）由題設，，又，
所以，，，
這等價于，不等式對恒成立．
令（），則，
所以在區(qū)間上是減函數(shù)，所以的最小值為．
所以．即實數(shù)的取值范圍為